Обчисли об'єм правильної зрізаної трикутної піраміди, якщо сторони її основ дорівнюють 10 см і 18 см, а перпендикуляр, який сполучає основи, дорівнює 73√ см.

Средняя линия треугольника - это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.  Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны.

 В треугольники может быть три средних линии, в зависимости от того, середины каких сторон они соединяют. В условии не указано положение т.Р и т.М. Пусть т.Р - середина ВД, т.М - середина ДЕ. Тогда РМ=ВЕ:2. По т.Пифагора ВЕ=√(BД²+ДЕ²)=√(81+144)=15 м ⇒ РМ=15:2=7,5 м

Средние линии для ДЕ:2=12:2=6 м, для ВД:2=9:2=4,5 м

Для начала найдем координаты векторов (сторон) и их модули (длины).
Вектор |АВ|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²]= √(0+3²)=3.         AB{0;3}.
Вектор |АD|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²]= √(4²+2²)=2√5.    AD{4;2}.
Вектор |BC|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²]= √(2²+1²)=√5.      BC{2;1}.
Вектор |CD|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²]= √(2²+(-2)²)=2√2. CD{2;1}.
Мы видим, что в четырехугольнике нет равных сторон.
Проверим их на параллельность (коллинеарность).
Два вектора коллинеарны, если отношения их координат равны.
Таким образом, вектора ВС и AD - параллельны, то есть четырехугольник - трапеция.
Проверим, не прямоугольная ли у нас трапеция.
Для этого достаточно проверить углы между боковыми сторонами и основанием - векторами АВ и AD, и DA и DC.
Углы между векторами (сторонами) находятся по формуле:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
<A - угол между векторами АВ и АD
CosA ( = (0+6)/(6√5)=√5/5 ≈ 0,447. <A=arccos(0,447) ≈64°.
<D - угол между векторами DA и DC:
CosD= (8+(-4))/(4√10)= √10/10 ≈ 0,316. <C=arccos(0,316) ≈72°.
Прямых углов нет.
Итак, четырехугольник выпуклый и является трапецией.
P.S.  Для проверки решения сделаем чертеж на координатной плоскости. (см. приложение).