Объем конуса равен 405. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1 : 2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найди объем конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью.​

Отрезок ЕС равен 1 см.

Объяснение:

Требуется найти отрезок ОС.

Дано: ΔАВС - равнобедренный;

∠А = 75°;

CD ⊥ АВ; DE ⊥ BC;

ВЕ = 3 см.

Найти: ЕС.

1. Рассмотрим ΔΔАВС - равнобедренный;

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 75°

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - (75° + 75°) = 30°

2. Рассмотрим ΔDBE - прямоугольный.

∠В = 30°

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть DE = x см, тогда DB = 2x см.

По теореме Пифагора:

BD² = DE² + BE²

4x² = x² + 9

3x² = 9

x² = 3

x = √3

DE = √3 см

3. Рассмотрим ΔАDC - прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠1 = 90° - ∠А = 90° - 75° = 15°

4. Рассмотрим ΔEDC - прямоугольный.

∠2 = ∠С - ∠1 = 75° - 15° = 60°

∠3 = 90° - ∠2 = 90° - 60° = 30°

Пусть ЕС = у см, тогда DC = 2у см (катет, лежащий против угла 30°)

По теореме Пифагора:

DC² = DE² + EC²

4y² = 3 + y²

3y² = 3

y² = 1

y = 1

Отрезок ЕС равен 1 см.

Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна
S = (a b c) / (4 R)     также площадь равна   S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4  √3