Образец заданий и схема выставления Задания суммативного опенивания за 4 четверть по предмету «Геометрия» 1. На рисунках даны различные взаимного расположения треугольники окружности, ОО (2) 2) 3) 4) 5) 7) Укажите номера рисунков, на которых изображена: а) окружность, вписанная в треугольник b) окружность, описанная около треугольника в 12) 2. В окружности с радиусом 16 см хорда стягивает дугу DE в 120 Диаметр делит эту хорду пополам. а) Найдите центральный угол, опирающийся на ту же дугу. b) Определите вид треугольника DFO и найдите его углы. c) Найдите расстояние от центра окружности до точки пересечения диаметра и хорды. 131 3. Определите как расположены 2 окружности, если их радиусы 8 см и 12 см, а расстояние между их центрами 15 см. ответ обоснуйте. 12) 4. Через точку А проведены 2 прямые, касающиеся одной окружности в точках Ви CAS см и угол ВАС=120°. Выполните чертеж и найдите расстояние от центра окружности О то точки А. 5. Дан треугольник: D а) На стороне FG или ее продолжении отметьте точку S равноудаленную от вершин ID и G. b) Докажите, что точка S искомая. 6. Постройте треугольник по стороне, прилежащему углу и биссектрисе этого угла. 151 24 ! СОЧ по Геометрий
ответ. Если у пары внутренних накрест лежащих углов один угол заменить вертикальным ему, то получится пара углов, которые называются соответственными углами данных прямых с секущей. Что и требовалось объяснить. Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение. Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.
АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла а = радиус умножить на синус двойного угла а.
Из равенства внутренних накрест лежащих углов следует равенство соответственных углов, и наоборот. Допустим, у нас есть две параллельные прямые (так как по условию внутренние накрест лежащие углы равны) и секущая, которые образуют углы 1, 2, 3. Углы 1 и 2 равны как внутренние накрест лежащие. А углы 2 и 3 равны как вертикальные. Получаем: ∠∠1 = ∠∠2 и ∠∠2 = ∠∠3. По свойству транзитивности знака равенства следует, что ∠∠1 = ∠∠3. Аналогично доказывается и обратное утверждение.
Отсюда получается признак параллельности прямых по соответственным углам. Именно: прямые параллельны, если соответственные углы равны. Что и требовалось доказать.