Образующая больше за высоту конуса на 14 см, а площадь основания конуса составляет 588 п см2. найдите высоту конуса.

M- cередина АА₁, Т-середина СС₁

Соединяем точки P и М; P и Т.  Получаем точки

E - пересечение AD и РМ

G- пересечение DC и РТ.

L - пересечение A₁D₁ и РМ

N -пересечение D₁C₁ и РТ.

LN пересекается с А₁В₁   в точке К;  LN пересекается с B₁C₁   в точке F;

Из подобия Δ D₁NP и ΔС₁NT

D₁P:С₁T= D₁N:С₁N

1,5:0,5=(С₁N+1):С₁N

С₁N=0,5 м

Аналогично A₁L=0,5 м

DЕ=DG=0,5 м

По теореме Пифагора

EG²=DE²+DG²=0,5²+0,5²=2·0,5²

Cторона сечения

EG=0,5√2=(√2)/2 м

В сечении правильный шестиугольник MKFTGE со стороной 0,5√2=(√2)/2.

S( шестиугольника)=6S(Δ)=6·(√2/2)²·(√3)/4=(3√3)/4

Проведем из вершины  отрезки  , где точка  пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра  с    . 
Получим  четырехугольник  , который вписан  в окружность. 
По теореме Птолемея , так как        лежит  на центре    , то треугольники   прямоугольные. 
. 
Откуда  при подстановке получаем соотношение 
. 
Так как 
Четырехугольник прямоугольник. 
Заметим что  - высота прямоугольного треугольника 
, тогда 
.
Откуда по Теореме Пифагора 
  , так как   является высотой  прямоугольного  треугольника   , то 
  
 тогда