1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.
2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Треугольник ВКС
<ВКС=90 градусов
<С=45 градусов
<КВС=180-(90+45)=45 градусов
Треугольник прямоугольный равнобедренный
ВК=КС=3 см
Т к по условию задачи
DK=KC. то
DC=3•2=6 cм
<D=<B=(360-45•2):2=270:2=135 градусов
Треугольник ВDK равен треугольнику ВКС по первому признаку равенства прямоугольных треугольников-по двум катетам,поэтому
DB=BC,а
<ВDC=<C=45 градусов
<DBC=180-45•2=90 градусов
<АВD=<В-<DBC=135-90=45 градусов
<ADB=180-45•2=90 градусов
А можно было найти угол DBC,aон равен 90 градусов,и утверждать,что
<АDB=<DBC=90 градусов,как внутренние накрест лежащие углы при
АВ || DC при секущей DB
Объяснение:
1. Признак: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Стороны АВ=СD (дано). Углы ВАС и АСD равны (дано). Это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, эти прямые параллельны (признак). АВСD - параллелограмм по приведенному выше признаку. Что и требовалось доказать.
2. Треугольники ADB и DCB равны по двум углам (<1=<4 и <2=<3 - дано) и стороне между ними - DB - общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны.
AD=CB, DC=AB. ABCD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Что и требовалось доказать.