Образующая конуса наклонена к плоскости его основания под углом 450. Площадь сечения, проведенного через две образующие, угол между которыми равен 300, равна 25 см2. а) Найдите площадь осевого сечения конуса.
б) Найдите площадь полной поверхности конуса.

Объяснение:

оловине гипотенузы ВС (СН=1/2CD, СD=BC как стороны ромба). Используем свойство прямоугольного треугольника: если катет прямоугольного треуг-ка равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°. Значит

<CBH=30°

Зная, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, находим угол С:

<C=90-<CBH=90-30=60°, что и требовалось доказать.

2. ВМ=АВ-AM, CL=BC-BL, DP=CD-CP, AQ=AD-DQ, но

АМ=BL=СР=DQ по условию, а АВ=BC=CD=AD как стороны квадрата. Значит

ВМ=CL=DP=AQ

Прямоугольные треугольники MAQ, LBM, PCL и QDP равны, таким образом, по двум сторонам и углу между ними (углы А, B, C, D - прямые, АМ=BL=СР=DQ по условию, ВМ=CL=DP=AQ как только что доказано). У равных треугольников равны и соответственные стороны MQ, LM, LP и PQ. Значит, MLPQ-квадрат.

Объяснение:

1) Правильная пирамида - это такая пирамида, в основании которой лежит правильный многоугольник, а высота проецируется в центр основания.

2) Правильным называется многоугольник, у которого все стороны и углы одинаковые. Согласно этому определению, ромб не является правильным многоугольником (не соответствует критерию равенства всех углов).

3) Следовательно, в отношении такой пирамиды не применима формула расчета площади боковой поверхности через площадь основания и cos α - угла между апофемой боковой грани и её проекцией на плоскость основания.