ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)
Объяснение:
Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.
В ⊿ АСВ катет ВС=4, катет АС=8
В ⊿ МСN катет МС=4, катет CN=8
ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.
а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных друг другу и исходному.
⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.
б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к. ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного ⊿АСN⇒
⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒
Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)
а) Найду точку В , в которую с вектора Р перейдет А и напишу уравнение прямой через 2 точки
B(3-1;0+2)=(2;2)
y=kx+b
подставив обе точки получу систему
0=3k+b
2=2k+b
вычитаю из первого второе
-2=k
подставлю в первое
0=3*(-2)+b
b=6
y=-2х+6-уравнение прямой
б)если р-нормаль, найду р1-перпендикулярный ему вектор, который будет направляющим вектором прямой и все решу как в случае а
p*p1=0
(-1;2)*(x;y)=0
-x+2y=0
x=2y
p1(2;1) например....
B1(3+2;0+1)=(5;1)
уравнение через А и В1 выведу
система
1=5k+b
решаю ее
-1=-2k
k=0.5
в первое
0=1.5+b
b=-1.5
y=x/2-1.5-уравнение прямой
ответ: а) прямые СН⊥ CF - доказано. б) LM =2√2 (ед. длины)
Объяснение:
Треугольники АСN и МСВ - прямоугольные и равнобедренные по построению.
В ⊿ АСВ катет ВС=4, катет АС=8
В ⊿ МСN катет МС=4, катет CN=8
ВС=МС, АС=NC;⇒⊿ АСВ =⊿ МСN по 1-му признаку, их сходные острые углы равны.
а) В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из прямого угла к гипотенузе, делит его на два подобных друг другу и исходному.
⊿ FCM≈⊿ АСВ≈⊿ АСН ⇒ их сходные углы равны.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒
Угол FCM+угол АСН=90°, что и требовалось доказать.
б) В ⊿ АLM сторона АМ=АС-МС=8-4=4; углы при АМ равны по 45°, т.к. ∠АМL=∠CMB - вертикальные, ∠МАL =45° как угол равнобедренного ⊿АСN⇒
⊿ АLM - равнобедренный, ∠АLM=90°.⇒
Катет LM=АМ•sin45°=4•√2/2=2√2 (ед. длины)
а) Найду точку В , в которую с вектора Р перейдет А и напишу уравнение прямой через 2 точки
B(3-1;0+2)=(2;2)
y=kx+b
подставив обе точки получу систему
0=3k+b
2=2k+b
вычитаю из первого второе
-2=k
подставлю в первое
0=3*(-2)+b
b=6
y=-2х+6-уравнение прямой
б)если р-нормаль, найду р1-перпендикулярный ему вектор, который будет направляющим вектором прямой и все решу как в случае а
p*p1=0
(-1;2)*(x;y)=0
-x+2y=0
x=2y
p1(2;1) например....
B1(3+2;0+1)=(5;1)
уравнение через А и В1 выведу
система
0=3k+b
1=5k+b
решаю ее
-1=-2k
k=0.5
в первое
0=1.5+b
b=-1.5
y=x/2-1.5-уравнение прямой