Обязательная часть.
А1. Где лежит центр вписанной в треугольник окружности?
Варианты ответов:
1) в точке пересечения его медиан
2) в точке пересечения его биссектрис
3) в точке пересечения его высот
4) в точке пересечения серединных перпендикуляров
ответ: _
А2. Окружность называется вписанной в многоугольник, если:
1) все его вершины лежат на окружности
2) все его стороны касаются окружности
3) все его стороны имеют общие точки с окружностью
4) все его стороны являются отрезками касательных к этой окружности
ответ: _
А3. Окружность вписана в равносторонний треугольник АВС, где АВ = 8. Найдите радиус этой окружности.
Варианты ответов:
1) 8
2) 8
3) 4
4)
ответ: _
А4. Найдите сторону МР четырехугольника МРКД, описанного около окружности, если РК =6, МД = 9, а КД в 2 раза меньше МР.
Варианты ответов:
1) 18
2) 12
3) 10
4) 5
ответ: _

Дополнительная часть.
В1. Найдите площадь равнобедренного треугольника с основанием 10см, вписанного в окружность с радиусом 6см, если центр окружности находится внутри треугольника.
Решение:

ответ:

Показать ответ

Ответ:

zanna10091976

17.01.2023 16:55

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны.
Периметр - сумма всех сторон треугольника. Пусть боковая сторона равна Х. Тогда периметр равен Х+Х+(Х+3)=48см. Отсюда 3Х=45см, а Х=15см.
Итак, боковая сторона равна 15, значит основание равно 15+3=18см.
ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.

А можно так: пусть основание треугольника равно Х. Тогда боковая сторона равна х-3, а периметр равен (Х-3)+(Х-3)+Х=48см. Отсюда
3Х=48+6=54см, а Х=18см. Это основание. Тогда боковая сторона равна 18-3=15см.
ответ: стороны треугольника равны 15см, 15см и 18см.

0,0(0 оценок)

Ответ:

panerik6

08.08.2021 00:42

Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO = $\sqrt{45}$ = 3* $\sqrt{5}$
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO = $\sqrt{180}$ = 6* $\sqrt{5}$
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* $\sqrt{5}$ * 6* $\sqrt{5}$ = 36 * 5 = 180 см^2
Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3