Пусть MNPQM1N1P1Q1 - куб. Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D; (само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот). Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники. Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ. Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ; Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6; и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;
АВС треугольник, Н, D, К - соответственно основания высоты, биссектрисы, медианы, проведенных с вершины В.
Если АВ=ВС, то треугольник равнобедренный и точки Н, D и К совпадают
Пусть АВ меньше ВС, то угол А больше угла С, значит угол АВН меньше угла НВС
Тогда получим что угол АВН меньше 1/2 от угла АВМ, то есть угол АВН меньше угла АВD
Значит точка Н лежит на отрезке АD
По свойству биссектрисы угла имеем AD/DC = AB/BC, так как АВ больше ВС, то AD меньше DC, отсюда АD меньше 1/2 от АС,т.е АD меньше АК, значит точка К лежит на отрезке CD.
Я присваиваю новые обозначения четырем вершинам
M -> A; N1 -> B; P -> C; Q1 -> D;
(само собой, я и про старые обозначения не забываю, просто помню, что если говорю "точка А", то это одновременно означает "точка М", и наоборот).
Ясно, что ABCD - правильный тетраэдр, так как все его грани - равносторонние треугольники.
Точка K является центром грани куба MM1Q1Q, точка L - центр грани куба NN1P1P, поэтому KL II PQ.
Точка С1 - центр грани MM1N1N, и в задаче надо найти угол C1PQ;
Если считать длину ребра куба равной 2, то C1P = √(1^2 + 2^2 + 2^) = √6;
и косинус угла C1PQ = 1/√6 = √6/6;
АВС треугольник, Н, D, К - соответственно основания высоты, биссектрисы, медианы, проведенных с вершины В.
Если АВ=ВС, то треугольник равнобедренный и точки Н, D и К совпадают
Пусть АВ меньше ВС, то угол А больше угла С, значит угол АВН меньше угла НВС
Тогда получим что угол АВН меньше 1/2 от угла АВМ, то есть угол АВН меньше угла АВD
Значит точка Н лежит на отрезке АD
По свойству биссектрисы угла имеем AD/DC = AB/BC, так как АВ больше ВС, то AD меньше DC, отсюда АD меньше 1/2 от АС,т.е АD меньше АК, значит точка К лежит на отрезке CD.
Получили что D лежит между Н и К