TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.
Объяснение:
S(круга)= π R². R-?
1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.
2) Проведем среднюю линию НС. Она будет параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)
3) Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R
4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.
ΔАОН-прямоугольный, cos∠ОАН=АО/НО, 4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R², HC=R²/2,
5) S (трапеции) =1/2 *(a+b) *h или 125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5
S(круга)= 25π ед².
ответ:24,3 см
Объяснение: Дано: EFTM - прямоугольник;
ЕТ=16,2 см; ∠30°.
Найти: Р (ΔEFO)
1. Рассмотрим ΔЕТМ - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ТМ = ЕТ : 2 = 16,2 : 2 = 8,1 (см)
Противоположные стороны прямоугольника равны.
⇒ EF = TM = 8,1 см.
Диагонали прямоугольника равны.
⇒ЕТ = FM = 16,2 см.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
⇒ FO = OE = 16,2 : 2 = 8,1 (см)
Периметр - сумма длин всех сторон.
⇒ Р (ΔEFO) = FO + OE + EF =8,1 +8,1 + 8,1 = 24,3 (см)
TMNK- равнобедренная трапеция вписана окружность. Площадь трапеции 125. Хорда, параллельная основаниям , проведена в точки касания боковых сторон и равна 8. Найдите площадь круга.
Объяснение:
S(круга)= π R². R-?
1) Пусть О-центр вписанной окружности, ОА=ОР=ОY=R.
S (трапеции) =1/2*h*(a+b) , h=2R , (a+b)/2- длина средней линии.
2) Проведем среднюю линию НС. Она будет параллельна АВ, и пройдет через центр О (по свойству противоположных сторон описанного четырехугольника)
3) Т.к АВ параллельна основаниям , то ∠АХО=90° , тк радиус проведенный в точку касания перпендикулярен касательной.
ΔАХО-прямоугольный , cos∠ОАХ=АХ/АО , cos∠ОАХ=4/R
4) ∠ОАХ=∠АОН , тк АХ|| НО , АО-секущая.
ΔАОН-прямоугольный, cos∠ОАН=АО/НО, 4/R= R/НО ,4HO=R², 2(2HO)=R², HC=R²/2,
5) S (трапеции) =1/2 *(a+b) *h или 125= R²/2*2R , 125=R ³, R=5
S(круга)= 25π ед².
ответ:24,3 см
Объяснение: Дано: EFTM - прямоугольник;
ЕТ=16,2 см; ∠30°.
Найти: Р (ΔEFO)
1. Рассмотрим ΔЕТМ - прямоугольный.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
⇒ ТМ = ЕТ : 2 = 16,2 : 2 = 8,1 (см)
Противоположные стороны прямоугольника равны.
⇒ EF = TM = 8,1 см.
Диагонали прямоугольника равны.
⇒ЕТ = FM = 16,2 см.
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
⇒ FO = OE = 16,2 : 2 = 8,1 (см)
Периметр - сумма длин всех сторон.
⇒ Р (ΔEFO) = FO + OE + EF =8,1 +8,1 + 8,1 = 24,3 (см)