1) Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне этого шестиугольника. Тогда длина дуги окружности, стягиваемой стороной данного шестиугольника равна L=2πR/6 = 2π9/6=3π. ответ: L=3π. 2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины. причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π ответ: L=28π. 3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°. Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF. Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°. Что и требовалось доказать. Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).
Через параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ проходит плоскость, которая пересекает плоскость α по прямой А₁В₁. Значит и прямая СС₁, параллельная прямой АА₁, лежит в этой плоскости, т.е. точка С₁ лежит на прямой А₁В₁.
ΔАА₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, ∠А₁АО = ∠В₁ВО как накрест лежащие при пересечении АА₁║ВВ₁ секущей АВ).
АО : ВО = АА₁ : ВВ₁ = 8 : 3
Выразим все отрезки, как части от отрезка АВ.
АО - 8 частей, ВО - 3 части, значит
АО = 8/11 АВ
ВО = 3/11 АВ
АС : СВ = 2 : 3
АС - 2 части, СВ - 3 части, значит
АС = 2/5 АВ,
СВ = 3/5 АВ.
Тогда СО = АО - АС = 8/11 АВ - 2/5 АВ = 40/55 АВ - 22/55 АВ =
= 18/55 АВ.
ΔСС₁О подобен ΔАА₁О по двум углам (угол при вершине О общий, ∠ОСС₁ = ∠ОАА₁ как соответственные при пересечении АА₁║СС₁ секущей АО)
L=2πR/6 = 2π9/6=3π.
ответ: L=3π.
2) Центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника лежит в одной точке - центре треугольника. Эта точка делит высоту правильного треугольника в отношении 2:1, считая от вершины.
причем 2/3 этой высоты - радиус описанной окружности, а 1/3 - радиус вписанной окружности.. Итак, R=2*7=14, а L=2πR или L=28π
ответ: L=28π.
3) Диагонали правильного шестиугольника, пересекаясь в точке О, делят его на 6 равносторонних треугольника. Рассмотрим треугольник АОВ и ромб АВОG. <BOC=60°, а <GBO=30°. Следовательно, <GBC=90°.
Точно так же <BCF=90°. ВС=GF, как стороны правильного шестиугольника. CF=BG, как стороны равных треугольников ВОG и CDF.
Итак, ВСFG - прямоугольник, так как противоположные стороны попарно равны, а прилежащие к одной стороне углы равны 90°.
Что и требовалось доказать.
Если сторона шестиугольника равна "а", то ВС=FG=а, BG=CF= a√3 (по Пифагору из треугольника ВОG).
СС₁ = 3,6 см
Объяснение:
Через параллельные прямые АА₁ и ВВ₁ проходит плоскость, которая пересекает плоскость α по прямой А₁В₁. Значит и прямая СС₁, параллельная прямой АА₁, лежит в этой плоскости, т.е. точка С₁ лежит на прямой А₁В₁.
ΔАА₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, ∠А₁АО = ∠В₁ВО как накрест лежащие при пересечении АА₁║ВВ₁ секущей АВ).
АО : ВО = АА₁ : ВВ₁ = 8 : 3
Выразим все отрезки, как части от отрезка АВ.
АО - 8 частей, ВО - 3 части, значит
АО = 8/11 АВ
ВО = 3/11 АВ
АС : СВ = 2 : 3
АС - 2 части, СВ - 3 части, значит
АС = 2/5 АВ,
СВ = 3/5 АВ.
Тогда СО = АО - АС = 8/11 АВ - 2/5 АВ = 40/55 АВ - 22/55 АВ =
= 18/55 АВ.
ΔСС₁О подобен ΔАА₁О по двум углам (угол при вершине О общий, ∠ОСС₁ = ∠ОАА₁ как соответственные при пересечении АА₁║СС₁ секущей АО)
СС₁ : АА₁ = ОС : АО = 18/55 АВ : (40/55 АВ) = 18 : 40 = 9 : 20
СС₁ = 9 · 8 / 20 = 3,6 см