Геометрия: ОЧЕНЬ ОСТАЛОСЬ 15 МИНУТ

ОЧЕНЬ ОСТАЛОСЬ 15 МИНУТ

Показать ответ

Ответ:

HAAMER12

19.03.2022 05:55

1. Трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, СД=5, АД-ВС=4, проводимо висоту СН, АВСН прямокутник ВС=АН, НД=АД-ВС=4, трикутник НСД прямокутний, СН=АВ=висоті=корінь(СД в квадраті-НД в квадраті)=корінь(25-16)=3 2. не зрозуміло чому=менша основа, я розпишу, самі вирішите, трапеція АВСД, кутА=кутВ=90, кутС=120, ВС=СД=меньшій основі (Х), проводимо віисоту СН на АД трикутник НСД прямокутний, кут НСД=кутС-кутВСН=120-90=30, НД=1/2СД, АН=ВС, АД=АН+НД, площа=1/2*(ВС+АД)*СН, 3. трапеція АВСД, АВ=СД, кутА=кутД, ВС=3 периметр=42, АС-бісектриса кута С, кутАСВ=кутАСД, кутАСВ=кутСАД як внутрішні різносторонні, трикутник АСД рівнобедрений, АД=СД=АВ=(периметр-ВС)/3=(42-3)/3=13, проводимо висоти ВН і СК на АД, трикутник АВН=трикутник КСД як прямокутні за гіпотенузою і гострим кутом, АН=КД, НВСК-прямокутник ВС=НК=3, АН=КД=(АД-НК)/2=(13-3)/2=5, ВН=корінь(АВ в квадраті-АН в квадраті)=корінь(169-25)=12= висоті, площа=1/2*(АД+ВС)*ВН=1/2*(13+3)*12=96

0,0(0 оценок)

Ответ:

ерик12840

02.02.2023 05:32

Здесь даже чертеж не нужен (хотя он для наглядности приложен)

Помним теорему синусов треугольника:

$$\boxed{\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\beta } =\frac{c}{sin\gamma}=2R }$

Где угол $\alpha$ лежит напротив стороны , угол $\beta$ лежит напротив стороны , а угол $\gamma$ лежит напротив стороны , а - радиус описанной около треугольника окружности (правда, окружность в этой задаче нам не нужна)

Учитывая, что $\alpha =\beta =\gamma = 60^{\circ} \Rightarrow sin\alpha =sin\beta =sin\gamma$

Но тогда теорему синусов можно переписать так:

$$\frac{a}{sin\alpha } =\frac{b}{sin\alpha } =\frac{c}{sin\alpha } \bigg |\cdot sin\alpha \neq 0 (\alpha \neq 0) \Rightarrow \boxed{a=b=c}$

Что и требовалось доказать.

Можно ещё по-другому пойти.

Смотрим на рисунок. $\beta =\gamma=60^{\circ}$ (нижние углы), то есть треугольник равнобедренный с основанием , значит, боковые стороны равны, то есть b=c