Очень Выберите все верные утверждения про неравнобедренный треугольник АВС:
1) Если АВ меньше ВС, то ∠А меньше ∠С
2) Если АВ меньше ВС, то ∠А больше ∠С
3) Любая сторона треугольника меньше полупериметра
4) АС больше /АВ-ВС/
5) ∠А≤∠В+∠С
6) Если ∠С больше 60°, то АВ - наибольшая сторона треугольника
7) Если АВ - наибольшая сторона треугольника, то ∠С больше 60°
8) Если АВ - наименьшая сторона треугольника, то 2∠С меньше ∠А+∠В
9) Если АВ - наименьшая сторона треугольника, то 2∠С больше ∠А+∠В
10) Если ∠В больше 90°, то 2АС больше ВС+АВ
11) Если ∠В больше 90°, то 2АС меньше ВС+АВ
Объяснение:
1) нет, наоборот
2) верно - соотношение между сторонами и углами треугольника
3) верно - в противнм случае неравенство треугольника не выполняется
4) верно - неравенство треугольника
5) нет. Контрпример - А=155, В=20, С=5 (в градусах)
6) нет. Контрпример - А=20, В=90, С=70 (в градусах). Наибольшая сторона АС (гипотенуза)
7) верно. Напротив наибольшей стороны лежит больший угол, а если С меньше 60, то сумма углов будет меньше 180 градусов.
8) верно - тогда С - меньший угол
9) неверно. Сумма меньших слагаемых не может быть больше
10 и 11 - не могу сказать точно