один катет прямоугольного треугольника равен 15 дм а про другой известно что он на 3 дм меньше гипотенузы определите длины неизвестных сторон треугольника
Boт когда в голову приходят такие решения, я все-таки понимаю, зачем сижу на этом сайте :)
1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.
2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1К = МК. Ясно, что М1ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).
Поэтому угол ВМ1С = угол ВМС.
В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.
М1А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому
АК*М1К = ВК*КС;
Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К = m/3, и
m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3
Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам оказался симпатичным.
диаметр окружности является средней линией трапеции. значит, 24 см равны полусумме верхнего и нижнего оснований. тогда сумма оснований равна 48 см ( умножаем на 2). на две оставшиеся стороны (равные при чем) приходится 100-48 = 52 см. и тогда боковая сторона равна 52:2=26 см. рассмотри треугольник, образованный боковой стороной, и высотой, проведенной из вершины верхнего основания на нижнее. в нем один катет равен 24 см (высота=диаметру) а гипотенуза = 26. надешь второй катет по теореме пифагора(он =10) значит нижнее основание состоит из двух отрезков по 10 см + длина верхнего основания и получаешь: 48-20=28 и разделив на 2 имеешь верхнее основание(14 см). ну а нижнее = 48-14=34 см площадь находится по формуле полусумма оснований на высоту (она равна диаметру=24 см) и получишь 24*24=576 кв.см.
Boт когда в голову приходят такие решения, я все-таки понимаю, зачем сижу на этом сайте :)
1. Треугольник "достраивается" до параллелограмма. Для этого медиана АК (К - середина ВС) продолжается на свою длину за точку К и полученная точка А1 соединяется с В и С.
2. на АА1 отмечается точка М1 так, что М1К = МК. Ясно, что М1ВМС - тоже параллелограмм (я даже не стану уточнять, что М1 - точка пересечения медиан треугольника А1ВС, симметричного треугольнику АВС относительно точки К).
Поэтому угол ВМ1С = угол ВМС.
В четырехугольнике М1ВАС сумма противоположных углов ВМ1С и ВАС равна 180 градусов, поэтому вокруг него можно описать окружность.
М1А и ВС - две хорды этой окружности, пересекающиеся в точке К. Поэтому
АК*М1К = ВК*КС;
Если обозначить длину медианы АК как m, то М1К = m/3, и
m^2/3 = (8/2)^2; m^2 = 48; m = 4*√3
Задача, конечно, очень простая, и "задним числом" понятно, что на это решение и рссчитывали (может быть, там можно как то доказать подобие треугольников АВК и СМК, но мне уже не охота этим заниматься, тем более, что это совершенно эквивалентный метод), но сам оказался симпатичным.
диаметр окружности является средней линией трапеции. значит, 24 см равны полусумме верхнего и нижнего оснований. тогда сумма оснований равна 48 см ( умножаем на 2). на две оставшиеся стороны (равные при чем) приходится 100-48 = 52 см. и тогда боковая сторона равна 52:2=26 см. рассмотри треугольник, образованный боковой стороной, и высотой, проведенной из вершины верхнего основания на нижнее. в нем один катет равен 24 см (высота=диаметру) а гипотенуза = 26. надешь второй катет по теореме пифагора(он =10) значит нижнее основание состоит из двух отрезков по 10 см + длина верхнего основания и получаешь: 48-20=28 и разделив на 2 имеешь верхнее основание(14 см). ну а нижнее = 48-14=34 см
площадь находится по формуле полусумма оснований на высоту (она равна диаметру=24 см) и получишь 24*24=576 кв.см.