1) На стороне угла отложим отрезок AB = n. 2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B. 3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB. 4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l. 5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.
Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.
ответ: ну почему же "невероятно"...
если построить рисунок по условию, то даже похоже, что и AE=DE...
Объяснение:
треугольник BDF по условию равнобедренный...
и, если начать построение именно с этого, вполне себе получится адекватный рисунок))
т.к. BF=CF по условию ---> AF; CE -медианы и BD -тоже часть медианы...
AE=BE и доказать, что AE=BE=DE -такое возможно только в прямоугольном треугольнике))) нужно смотреть углы...
а вот треугольник ADB уже не очень похож на прямоугольный...
медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
CD=2*DE; AD=2*DF
медианы делят треугольник на шесть равновеликих треугольников.
S(ADE) = S(BDF) = S(BDE) = S(CDF)...
у меня не получилось, что треугольник ADE-равнобедренный)))
либо точнее условие, либо в моих рассуждениях есть ошибка...
требуется доказать, что AE=DE, т.е. высота ЕК будет и медианой
---> АК = DK = 2х должно быть...
2) Построим точку С, являющуюся пересечением дуг радиусом r c центрами в точках A и B.
3) Построим прямую l через точку С, параллельную AB.
4) Построим биссектрису данного угла. О - точка пересечения биссектрисы и прямой l.
5) Построим искомую окружность радиусом r с центром в точке O.
Треугольники ACB, A1OB1, A2OB2 равнобедренные по построению, боковые стороны равны r. Высоты этих треугольников также равны (CH, OH1 - расстояния между параллельными прямыми; OH1, OH2 - расстояния между точкой биссектрисы и сторонами угла). Равнобедренные треугольники с равными боковыми сторонами и равными высотами - равны (следует из равенства по гипотенузе и катету прямоугольных треугольников, на которые высота разбивает равнобедренные треугольники). AB=A1B1=A2B2=n.