один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 20 см, а проекція другого катета на гіпотенузу дорівнює 30 см. знайдіть гіпотенузу​

Если на сторонах треугольника, лежащих против вершин A, B и C взять середины A', B' и C' соответственно, то получим три треугольника ABB', BCC' и CAA', которые равны по двум сторонам и углу между ними (AB = BC = AC, потому что это стороны данного равностороннего треугольника, AB' = BC' = CA', потому что это половины равных сторон AC, AB и BC соответственно, углы BAB', CBC' и ACA' также равны, т. к. это углы данного треугольника, в равностороннем треугольнике три угла равны по 60 градусов) . В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит стороны BB', CC" и AA', лежащие против равных углов, BAB', CBC' и ACA' равны. Но это и есть медианы данного равностороннего треугольника (т. к. A', B' и C' - середины, лежащих против вершин А, В и С, а медиана - это отрезок, соединяющий вершину с серединой противолежащей стороны) . Утверждение доказано

Опять треугольники не подобны.
Самая большая сторона в треугольнике АВС это АВ=10 см,
Самая большая сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁В₁=15 см.
Их отношения равны А₁В₁:АВ=15:10=1,5
Самая маленькая сторона в треугольнике АВС это ВС=5 см.
Самая маленькая сторона  треугольнике А₁В₁С₁ это В₁С₁=7,5 см.
Их отношения равны В₁С₁:ВС=7,5:5=1,5
Отношения совпадают. 

Остаются отношения средних сторон.
Средняя сторона в треугольнике АВС это АС=7 см,
Средняя сторона в треугольнике А₁В₁С₁ это А₁С₁=9,5 см,
Их отношения равны А₁С₁:АС=9,5:7=1,(3571428)
Получается, что отношения этих сторон не соответствуют другим отношениям сторон.

ответ: треугольники не подобны.