Вравнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, - вопрос №3334629 от Альтракас 08.03.2022 13:57

Question

Геометрия: Вравнобедренном прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна 5√2 см. найдите площадь треугольника

Альтракас · Answer

Т.к. треугольник равнобедренный, то медиана является ещё и высотой, и биссектрисой ==> медиана равна половине гипотенузы всего треугольника ==> гипотенуза =5 $\sqrt{2}$ *2=10 $\sqrt{2}$
Пусть длина 1 катета равна х, тогда по теореме Пифагора $c^{2} = a^{2} + b^{2}$
$10 \sqrt{2} ^{2}$ = $x^{2} + x^{2}$
200=2 $x^{2}$
100= $x^{2}$
х=10
S= $\frac{1}{2}$ а*b= $\frac{1}{2}$ *10*10=50 см $^{2}$