Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
Начертите чертёж и посмотрите внимательно. Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон. Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки. Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин. Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D. Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12. Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6. Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.
Через вершину A ромба ABCD проведена плоскость, параллельная диагонали BD . Найти углы наклона сторон AB и AD к этой плоскости, если диагональ BD = 16 см и удалена от данной плоскости на 5 см, а площадь ромба равна 96 см².
- - - - - - - - - - - - - - - - -
Любой ученик должен знать
Ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны.
Свойства ромба: Диагонали ромба делят его углы пополам. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
- - - - - - - -
BB₁⊥ α ; DD₁ ⊥ α BB₁=DD₁ =5 см
S(ABCD) =AC*BD/2⇒AC =2*S(ABCD) /BD =2*96 см²/16 см=2*6 см =12 см
Из ΔAOB : AB =√(AO²+BO²) =√( (AC/2)²+(BD/2)²) =√(6²+8²) =10 (см)
Прямоугольные тр. ΔDD₁A = ΔBB₁A по катету и гипотенузе
Из ΔBB₁A : катет BB₁ =5 =10/2 = AB/2 половине гипотенузы
⇒ ∠BAB₁ = 30°
решение с рисунком во вложении
Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.
Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.
Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.
Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин) , каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.
Периметр трапеции - это 2(А+В+С+D)=12.
Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D)=12/2=6.
Полусумма - (А+В+С+D)/2=6/2=3.