Один із зовнішніг кутів трикутника дорівнює 146 градусів а один із кутів трикутника не суміжна з ним 89 градусів.Знацдіть другий кут трикутника не суміжний з данним зовнішним.
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте решим каждую задачу по порядку.
1. Отрезки KM и PL - диаметры некоторой окружности. Нам нужно доказать, что прямые KP и ML параллельны.
Для начала, давайте представим себе данную ситуацию на рисунке. Нарисуем окружность с центром O и отметим точки K, M, P и L на ней.
Теперь давайте посмотрим на треугольник KMP. Так как отрезки KM и PL являются диаметрами окружности, то углы KMP и KLP являются прямыми углами (180 градусов).
Далее, мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Таким образом, сумма углов KMP и KLP должна быть равна 180 градусов.
Так как угол KMP равен прямому углу, то угол KLP также должен быть прямым углом.
Ранее мы изучали геометрические свойства параллельных прямых, и одним из них было то, что у параллельных прямых соответствующие углы равны. Таким образом, угол KLP равен углу KMP, который является прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что прямые KP и ML параллельны.
2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Известно, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС. Нам нужно доказать, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.
Для решения этой задачи воспользуемся параллельными прямыми. Мы знаем, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС.
Так как AB || DC и AD || BC, то мы можем применить теорему о параллельных прямых: при пересечении параллельных прямых нисходящие и поднятые углы равны.
Рассмотрим треугольники ABD и DBC. Угол BAD и угол DCB являются нисходящими углами и, согласно теореме, они равны друг другу.
Чтобы доказать, что AB=DC и AD=BC, нам нужно использовать другие свойства параллельных прямых. К примеру, если в треугольнике углы двух сторон равны соответственно углам двух других сторон, то эти стороны равны.
Вернемся к треугольникам ABD и DBC. Мы уже установили равенство углов BAD и DCB.
Также, угол BDA и угол CBD являются вертикальными углами (они образованы при пересечении прямых AB и CD прямой BD) и, согласно другой теореме о параллельных прямых, они тоже равны друг другу.
Таким образом, углы BAD и BDA равны углам DCB и CBD соответственно.
Теперь вспомним свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол ADC равен 180 - угол ADB - угол BDA. В то же время, угол CDB равен 180 - угол CBD - угол DCB.
Учитывая равенство углов BDA и CBD, мы получим: угол ADC равен 180 - угол ADB - угол BDA, а угол CDB равен 180 - угол BDA - угол DCB.
Так как суммы углов равны, мы можем сказать, что угол ADC равен углу CDB.
Итак, мы доказали, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.
3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в точках Н и К. Нам нужно доказать, что АН=КВ.
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и параллельных прямых.
Мы знаем, что CD - биссектриса угла ABC, а треугольник АВС является равнобедренным.
Следовательно, угол CAB равен углу ACB.
Также, у нас есть две параллельные прямые: МН || АС и МК || ВС.
Вспомним теперь свойство параллельных прямых о пересекающихся углах нисходящей прямой и нисходящих прямых, проведенных через точки на пересечении.
Согласно этому свойству, углы HAM и CBA равны, так как это соответствующие углы.
Аналогично, углы MBK и ABC равны друг другу.
Так как треугольник АВС является равнобедренным, то у него AB = AC.
Теперь давайте рассмотрим треугольники АХМ и CХМ (где Х - точка пересечения МН и МК с основанием АВ).
У нас есть AB = AC и угол HAM = углу CBA.
Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу.
Таким образом, AB = AC и угол AXМ = углу CXM.
Получается, что треугольники АХМ и CXМ равны друг другу и мы можем использовать свойство равных треугольников, где стороны, образующие равные углы, равны.
Таким образом, у нас есть АH = CX и MB = MK.
Теперь давайте рассмотрим треугольники АНМ и ВМК.
Мы знаем, что АХ = CX (так как треугольники АХМ и CXМ равны), MB = MK и AM = VM (так как это отрезки МК и МН, проведенные через середину основания АВ).
Используя свойство равных треугольников, мы можем сказать, что АН = КВ.
4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу РАV и равен 60 градусов, а угол MNP равен 50 градусов. Нам нужно найти, чему равен угол АВN.
Давайте начнем, нарисовав треугольник MPN и обозначим точки А и В на сторонах MP и PN соответственно.
Затем построим прямые, параллельные AM и VN, и проведем их через точку N. Обозначим пересечение AM и VN как точку С.
Мы знаем, что угол PMN = угол РАV и равен 60 градусов.
Также, нам дано, что угол MNP = 50 градусов.
Теперь давайте рассмотрим треугольник BMC, он равнобедренный.
Ранее мы уже рассмотрели свойство равнобедренного треугольника, которое говорит, что биссектриса угла основания равнобедренного треугольника делит противоположное основание пополам.
Следовательно, МС - это биссектриса угла BMN и она делит отрезок BN пополам.
Это означает, что BN = NC.
Теперь вспомним свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Таким образом, угол NCB равен 180 - угол CNB - угол CBN. Угол CNB равен 50 градусов (так как угол MNP = 50 градусов) и угол CBN равен 60 градусов (так как угол PMN = 60 градусов).
Таким образом, угол NCB равен 180 - 50 - 60 = 70 градусов.
Теперь, чтобы найти угол АВN, возьмем во внимание свойство параллельных прямых: при пересечении параллельных прямых нисходящие и поднятые углы равны.
Основываясь на этом свойстве, мы можем сказать, что угол NCB равен углу AVB.
На рисунке 201 показаны две окружности с центрами в точках А и В. Чтобы найти уравнение окружности, нам понадобится уравнение окружности в общем виде:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
У первой окружности центр находится в точке А, которая имеет координаты (2, -3). Радиус окружности можно определить, измерив расстояние от центра до любой точки на окружности. На рисунке нет отметок таких точек, поэтому мы не знаем радиус. Мы можем указать его с помощью переменной r, чтобы представить все возможные окружности с центром в точке А. Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А будет иметь вид:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2.
Для второй окружности центр находится в точке В, которая имеет координаты (-4, 1). Аналогично первой окружности, мы не знаем радиус, поэтому будем использовать переменную r. Уравнение для второй окружности будет выглядеть следующим образом:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2.
Теперь у нас есть уравнения для обеих окружностей:
1) (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2,
2) (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2.
Надеюсь, я смог объяснить ответ на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!
1. Отрезки KM и PL - диаметры некоторой окружности. Нам нужно доказать, что прямые KP и ML параллельны.
Для начала, давайте представим себе данную ситуацию на рисунке. Нарисуем окружность с центром O и отметим точки K, M, P и L на ней.
Теперь давайте посмотрим на треугольник KMP. Так как отрезки KM и PL являются диаметрами окружности, то углы KMP и KLP являются прямыми углами (180 градусов).
Далее, мы знаем, что в треугольнике сумма углов равна 180 градусов. Таким образом, сумма углов KMP и KLP должна быть равна 180 градусов.
Так как угол KMP равен прямому углу, то угол KLP также должен быть прямым углом.
Ранее мы изучали геометрические свойства параллельных прямых, и одним из них было то, что у параллельных прямых соответствующие углы равны. Таким образом, угол KLP равен углу KMP, который является прямым углом.
Таким образом, мы доказали, что прямые KP и ML параллельны.
2. Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD. Известно, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС. Нам нужно доказать, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.
Для решения этой задачи воспользуемся параллельными прямыми. Мы знаем, что АВ параллельна DC и AD параллельна ВС.
Так как AB || DC и AD || BC, то мы можем применить теорему о параллельных прямых: при пересечении параллельных прямых нисходящие и поднятые углы равны.
Рассмотрим треугольники ABD и DBC. Угол BAD и угол DCB являются нисходящими углами и, согласно теореме, они равны друг другу.
Чтобы доказать, что AB=DC и AD=BC, нам нужно использовать другие свойства параллельных прямых. К примеру, если в треугольнике углы двух сторон равны соответственно углам двух других сторон, то эти стороны равны.
Вернемся к треугольникам ABD и DBC. Мы уже установили равенство углов BAD и DCB.
Также, угол BDA и угол CBD являются вертикальными углами (они образованы при пересечении прямых AB и CD прямой BD) и, согласно другой теореме о параллельных прямых, они тоже равны друг другу.
Таким образом, углы BAD и BDA равны углам DCB и CBD соответственно.
Теперь вспомним свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Таким образом, угол ADC равен 180 - угол ADB - угол BDA. В то же время, угол CDB равен 180 - угол CBD - угол DCB.
Теперь давайте просуммируем полученные равенства: угол ADC равен 180 - угол ADB - угол BDA, а угол CDB равен 180 - угол CBD - угол DCB.
Учитывая равенство углов BDA и CBD, мы получим: угол ADC равен 180 - угол ADB - угол BDA, а угол CDB равен 180 - угол BDA - угол DCB.
Так как суммы углов равны, мы можем сказать, что угол ADC равен углу CDB.
Итак, мы доказали, что угол BAD равен углу DCB, АВ=DC и AD= BC.
3. На биссектрисе CD равнобедренного треугольника АВС взята точка М. Через эту точку проведены прямые, параллельные сторонам АС и ВС и пересекающие основание АВ в точках Н и К. Нам нужно доказать, что АН=КВ.
Для решения этой задачи мы воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и параллельных прямых.
Мы знаем, что CD - биссектриса угла ABC, а треугольник АВС является равнобедренным.
Следовательно, угол CAB равен углу ACB.
Также, у нас есть две параллельные прямые: МН || АС и МК || ВС.
Вспомним теперь свойство параллельных прямых о пересекающихся углах нисходящей прямой и нисходящих прямых, проведенных через точки на пересечении.
Согласно этому свойству, углы HAM и CBA равны, так как это соответствующие углы.
Аналогично, углы MBK и ABC равны друг другу.
Так как треугольник АВС является равнобедренным, то у него AB = AC.
Теперь давайте рассмотрим треугольники АХМ и CХМ (где Х - точка пересечения МН и МК с основанием АВ).
У нас есть AB = AC и угол HAM = углу CBA.
Следовательно, эти треугольники равны по двум сторонам и углу.
Таким образом, AB = AC и угол AXМ = углу CXM.
Получается, что треугольники АХМ и CXМ равны друг другу и мы можем использовать свойство равных треугольников, где стороны, образующие равные углы, равны.
Таким образом, у нас есть АH = CX и MB = MK.
Теперь давайте рассмотрим треугольники АНМ и ВМК.
Мы знаем, что АХ = CX (так как треугольники АХМ и CXМ равны), MB = MK и AM = VM (так как это отрезки МК и МН, проведенные через середину основания АВ).
Используя свойство равных треугольников, мы можем сказать, что АН = КВ.
4. На сторонах MP и PN треугольника MPN взяты точки А и В соответственно. Угол PMN равен углу РАV и равен 60 градусов, а угол MNP равен 50 градусов. Нам нужно найти, чему равен угол АВN.
Давайте начнем, нарисовав треугольник MPN и обозначим точки А и В на сторонах MP и PN соответственно.
Затем построим прямые, параллельные AM и VN, и проведем их через точку N. Обозначим пересечение AM и VN как точку С.
Мы знаем, что угол PMN = угол РАV и равен 60 градусов.
Также, нам дано, что угол MNP = 50 градусов.
Теперь давайте рассмотрим треугольник BMC, он равнобедренный.
Ранее мы уже рассмотрели свойство равнобедренного треугольника, которое говорит, что биссектриса угла основания равнобедренного треугольника делит противоположное основание пополам.
Следовательно, МС - это биссектриса угла BMN и она делит отрезок BN пополам.
Это означает, что BN = NC.
Теперь вспомним свойство треугольника, которое гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Таким образом, угол NCB равен 180 - угол CNB - угол CBN. Угол CNB равен 50 градусов (так как угол MNP = 50 градусов) и угол CBN равен 60 градусов (так как угол PMN = 60 градусов).
Таким образом, угол NCB равен 180 - 50 - 60 = 70 градусов.
Теперь, чтобы найти угол АВN, возьмем во внимание свойство параллельных прямых: при пересечении параллельных прямых нисходящие и поднятые углы равны.
Основываясь на этом свойстве, мы можем сказать, что угол NCB равен углу AVB.
Таким образом, угол АВN = 70 градусов.
На рисунке 201 показаны две окружности с центрами в точках А и В. Чтобы найти уравнение окружности, нам понадобится уравнение окружности в общем виде:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2,
где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
У первой окружности центр находится в точке А, которая имеет координаты (2, -3). Радиус окружности можно определить, измерив расстояние от центра до любой точки на окружности. На рисунке нет отметок таких точек, поэтому мы не знаем радиус. Мы можем указать его с помощью переменной r, чтобы представить все возможные окружности с центром в точке А. Таким образом, уравнение окружности с центром в точке А будет иметь вид:
(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2.
Для второй окружности центр находится в точке В, которая имеет координаты (-4, 1). Аналогично первой окружности, мы не знаем радиус, поэтому будем использовать переменную r. Уравнение для второй окружности будет выглядеть следующим образом:
(x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2.
Теперь у нас есть уравнения для обеих окружностей:
1) (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = r^2,
2) (x + 4)^2 + (y - 1)^2 = r^2.
Надеюсь, я смог объяснить ответ на ваш вопрос достаточно подробно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!