Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестных сторон треугольника, если его периметр равен 15 см.

Решение.

 ΔАВС , АС=7 см ,  ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

 Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

 Так как периметр  Р=х+у+7  , то х+у=Р-7  ,  х+у=15-7  ,  х+у=8 (см)  .

По формуле квадрата суммы получим

Подставим в уравнение  (*) выражение для  х²+у² :

Теперь решим систему.

Корни уравнения    нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ:  меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

3 см.

Объяснение: