Войти Регистрация Спроси ai-bota

Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестных сторон треугольника, если его периметр равен 15 см.

Показать ответ

Ответ:

lenavel97

27.07.2022 14:04

Решение.

ΔАВС , АС=7 см , ∠В=120° , Р=15 см .

Найти меньшую из неизвестных сторон .

Обозначит х=АВ , у=ВС .

По теореме косинусов имеем:

$AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot DC\cdot cosB49=x^2+y^2-2xy\cdot cos120^\circ 49=x^2+y^2-2xy\cdot (-\dfrac{1}{2})49=x^2+y^2+xyx^2+y^2=49-xy\ \ \ \ (*)$

Так как периметр Р=х+у+7 , то х+у=Р-7 , х+у=15-7 , х+у=8 (см) .

По формуле квадрата суммы получим

$(x+y)^2=64\ \ ,\ \ x^2+y^2+2xy=64\ \ ,\ \ x^2+y^2=64-2xy$

Подставим в уравнение (*) выражение для х²+у² :

$64-2xy=49-xy\ \ ,\ \ \ 64-49=2xy-xy\ \ ,\ \ \ xy=15$

Теперь решим систему.

$\left\{\begin{array}{l}x+y=8\\xy=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x\, (8-x)=15\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y=8-x\\x^2-8x+15=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}y_1=5\ ,\ y_2=3\\x_1=3\ ,\ x_2=5\end{array}\right$

Корни уравнения x^2-8x=15=0 нашли по теореме Виета .

Итак, нашли две неизвестные стороны треугольника АВ и ВС .

Либо АВ=3 см , ВС=5 см , либо АВ=5 см , ВС =3 см .

ответ: меньшая из неизвестных сторон равна 3 см .

Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестны

0,0(0 оценок)

Ответ:

ancelina1234

27.07.2022 14:04

3 см.

Объяснение:

Одна из сторон треугольника равна 7 см, а две другие образуют угол 120°. Найти меньшую из неизвестны

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

sev200684

15.10.2022 21:53

С этим)) заранее Начертите треугольник ABC. Постройте образ треугольника АВС:1) при параллельном переносе на вектор AB;2) при симметрии относительно точки В;3) при симметрии относительно...

justfrog44Arch

18.06.2021 17:46

Дано, что BE — биссектриса угла CBA. AB⊥ADиCB⊥EC. Найди CB, если AD= 3 см, AB= 4 см, EC= 1,8 см. Сначала докажем подобие треугольников. (В каждое окошечко впиши одну латинскую...

Sashaklapp

25.08.2022 15:36

2.Если в треугольнике АВС угол А равен 90 градусов,АВ=АС,чему равен угол В? ответ:?...

ashotik007

21.04.2021 15:35

Большой куб сложили из k одинаковых маленьких кубиков. Укажите число, которое может быть значением kА) 12Б) 84В) 48Г) 64Д) 46...

ЧеловекАнанас

21.04.2021 15:35

ОА і ОС –радіуси кола. Знайдіть градусну міру кута АОС, якщо кут ОАС=40 градусів....

Эзоз

24.04.2020 03:15

Два квадрати лежать всередині великого квадрату, як показано на малюнку. Сторона квадрата А є вдвічі меншою від сторони великого квадрата. Сторона квадрата В є втричі меншою за...

natalyiphonep0725u

26.04.2021 10:58

Яка з наведених точок належить площині ху?а) М(-1;6;2); б) К(0;3;-9); в) Р(0;0;-2); г) С(5;0;9); д) В(4;-5;0). 2. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(3;-1;1), В(1;-5;1)?а)...

wEnD11

21.05.2021 03:13

Кто прочитает, тот должен решить...

Procherk1337

21.08.2021 06:28

3.Существует ли треугольник со сторонами 5 см,5 см, 10 см ответ:?...

Yasmina55

07.07.2020 20:56

Прямоугольном треугольнике MNK угол К=90°; МК=4 см, МN=5 см, KN=3 см. Найти sin N, sin M, cos N, cos M, tg M, tg N....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку