Ок и ом радиус окружности ∠окм=45 найдите углы окм

Sкруга=4n

ВС=?

Sкруга=n×r^2

4n=n×r^2

r^2=4n/n=4

r=корень4=2 (ед)

NO=r=2 (ед)

Центром окружности является точка пересечения биссектрис. В равностороннем тр-ке биссектриса является медианой и высотой.

В равностороннем тр-ке углы равны 60 градусов.

Рассмотрим тр-к ВОN:

<OBN=<ABC:2=60:2=30 градусов, т. к ВL - биссектриса.

Катет лежащий против угла 30 равен половине гипотенузе :

ВО=2×NO=2×2=4(ед)

По теореме Пифагора :

ВN=корень(ВО^2-NO^2)=

=корень (4^2-2^2)=корень(16-4)=

=корень 12=2корень3(ед)

ВС=2×ВN=2×2корень3 =4корень3 (ед)

ответ : 4корень3 (ед)

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.