Около четырехугольника abcd описана окружность. его диагонали ac и bd пересекаются в точке е, причём ab=3, cd=2, периметр cde равен 5, а площадь аве равна 9√15/16. чему равен радиус окружности, описанной около треугольника ade? сколько решений имеет ?

т.к треугольник прямоугольный и угол А 45град. , значит угол В тоже 45град. значит треугольник равнобудренный(катеты равны).СМ-медиана, значит, она высота и биссектриса и делит угол С на два угла по 45. В нашем большом треугольнике АВС образовалось еще два равнобедренных треугольника АМС и СМВ. Отсюда, АМ=ВМ=6см. Т.е. длина гипотенузы большого треугольника равна 12см, а также мы знаем, что катеты равны. Пусть длина катета равна а. Тогда по теореме пифагора   а^2+a^2=12^2;

2(a)^2=144;

a^2=72. то есть длина катета  квадратному корню из 72  (sqrt72). А площадь нашего треугольника равна СМ*АВ/2=6*12/2=36

Сделаем рисунок к задаче. 

Δ АВС, Δ АСD и Δ ВСD подобны по свойству высоты прямоугольного треугольника, проведенной из прямого угла к гипотенузе.
Для удобства при вычислениях обозначим

длину АD равной х,
длину СD равной у.
Из подобия треугольников АСD и ВСD:
х:5=у:12,
По свойству пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению ее крайних членов:
5у=12х
отсюда
у=12х/5.
Найдем АС из треугольника АСD по теореме Пифагора:
AC²=x²+y²
AC²=x²+144x²/25
AC =√(x²+144x²/25)=13x/5

Обозначим искомый радиус вписанной в треугольник АВС окружности R
Составим пропорцию отношения радиусов R и r вписанных окружностей и меньших катетов в подобных треугольниках АВС и АСD

R:5=АС:х
R:5=(13x/5):х
Rх=5(13x/5)
R = 13 см