3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.
Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.
Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.
1. S = ½×(4+8)×5 = ½×6×5 = 3×5 = 15 см².
2. S=150, h=S:(½×(a+b)) = 150:(½×(9+11)) = 150:(½×20) = 150:10 = 15 см.
3. Пусть высота будет BH(нужно отметить Н на рисунке). Проведём высоту из точки С, будет она СЕ. Т.к. трапеция равнобедренная, то АН=DE. AH=BH=4 см, ведь угол А=45°, угол Н=90°, соответственно угол В=45° и треугольникк АВН равнобедренный. Из этого, AD=4+5+4 = 13 см.
Найдём площадь: S=½×(5+13)×4 = ½×18×4 = 9×4 = 36 см².
4. Пусть одна часть будет х, тогда BC=3x, AD=4x.
S=½×(3x+4x)×5 = ½×7x×5 = 3,5x×5 = 17,5x -> 17,5x = 35.
x=2 см.
AD=4x = 4×2 = 8 см.
Расстояние от точки Д до стороны ВС - перпендикуляр ДЕ. Так как АД перпендикуляр к плоскости треугольника АВС и ДЕ перпендикуляр к ВС, то АЕ тоже перпендикуляр к ВС. Следовательно АЕ высота проведенная к ВС.
Площадь треугольника АВС вычисляется по формуле Герона.
Р=13+14+15=42 см - периметр;
р=42/2=21 см - полупериметр;
S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))=√(21(21-13)(21-14)(21-15))=√(21*8*7*6)=84 см²;
S=h*a/2 ⇒ AE=h=2S/a=2*84/14=12 см;
Треугольник АДЕ прямоугольный с катетами АЕ=12 см и АД=5 см. По т. Пифагора ДЕ=√(АЕ²+АД²)=√(12²+5²)=13 см.