Теорема о секущих: если из точки, лежащей вне окружности, проведены две секущие, то произведение одной секущей на её внешнюю часть равно произведению другой секущей на её внешнюю часть.
Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.
Тогда получаем равенство 9х*7х=21*3=63,
63x^2=63,
x^2=1
x=корень из 1 =1
Получаем длину стороны 9 см.
Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма так как АС - диаметр а угол АЕС - прямой
Высоту находим по Пифагору
Н= корень из (21^2-7^2)= корень из (441-49)= корень из 392=14 корень из 2 см
1. в трапеции АВСD на большем основании АD отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см, ∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D. В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2 Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см² S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК. ᐃ ВМК~ᐃ АВС Из подобия треугольников ⇒, АВ:ВМ=ВС:ВК Примем МА=х, тогда (х+7):7=27:9 9х=126 х=14см АВ=7+13=21 см Коэффициент подобия треугольников 21:7=3 Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания. Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2. ∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90° ∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°
Примем коэффициент пропорциональности отрезков стороны параллелограмма за х.
Тогда получаем равенство 9х*7х=21*3=63,
63x^2=63,
x^2=1
x=корень из 1 =1
Получаем длину стороны 9 см.
Отрезок СЕ будет высотой параллелограмма так как АС - диаметр а угол АЕС - прямой
Высоту находим по Пифагору
Н= корень из (21^2-7^2)= корень из (441-49)= корень из 392=14 корень из 2 см
Отсюда получаем площадь :
S=9*14корень из 2=126 корень из 2=178,191 см^2
Получаем длину стороны 9 см.
1. в трапеции АВСD на большем основании АD
отмечена точка М так что АМ=3 см. СМ=2 см,
∠ ВАD=∠ ВСМ. Найдите длины сторон АВ и ВС
Так как ∠ ВАD=∠ ВСМ, то ∠В=180° -∠ А, ∠D=180°-∠ С, и ∠В=∠D.
В четырехугольнике АВСМ противоположные углы равны. Получися параллелограмм АВСМ. ВС=АМ=3, АВ=СМ=2
2.
Sᐃ АСD= h∙AD:2
Высота h ᐃ АСD=АВ=8 см
AD=BC+ √(CD²- h²)=√(100 - 64)=√36=4+6 =10cм
S ᐃ АСD= 8∙10:2=40 см²
S трапеции АВСD=h∙( AD+ВС):2=8∙(10+4):2=56 см²
3.
Так как ∠ВDА= углу, под которым МК пересекает ВD,
МК║АС ⇒ ∠ВМК=∠ВАС, ∠ВКМ=∠ВСА ∠В - общий в треугольниках АВС и МВК.
ᐃ ВМК~ᐃ АВС
Из подобия треугольников ⇒,
АВ:ВМ=ВС:ВК
Примем МА=х, тогда
(х+7):7=27:9
9х=126
х=14см
АВ=7+13=21 см
Коэффициент подобия треугольников 21:7=3
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента их подобия. S ᐃ АВС: S ᐃ ВМК=3²:1=9:1
4.
Соединим центр вписанной окружности с точками касания.
Получим квадрат CFOE с диагональю СО. Так как СО=2√2, то стороны квадрата равны 2, и радиус окружности
r = 2.
∠ ЕОF, как угол квадрата, равен 90°
∠ FDE как вписанный, равен половине центрального ∠FOE и равен 45°