Окружность проходит через вершины A,B и D параллелограмма ABCD и пересекает вторично сторону BC в точке M и пересекает продолжение стороны CD за точку D в точке N. Найдите длину отрезка MN, если BM=5, AB=6, AD=12
Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.
1) ∆ВВ1Н:
СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.
Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.
Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)
6 см
Объяснение:
Точку пересечения АВ и А1В1 обозначим — Н (точка, в которой прямая АВ пересекает плоскость а)через точку С проведем прямую , параллельную прямой А1В1, которая соответственно пересечёт продолжение отрезка АА1 в точке А2, а отрезок ВВ1 в точке В2 (смотри прикреплённое изображение). Следовательно, А2В2 || А1В1.1) ∆ВВ1Н:
СВ2 || НВ1 (так как А2В2 || А1В1).СС1 и ВВ1 — перпендикуляры к В1Н. По условию СС1=4, ВВ1=10.Тогда В1В2=СС1=4 см, В2В=ВВ1-В2В1=10-4=6 см.
2) А1А2В2В1:
А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1. А2В2 || А1В1.Тогда А2А1 = СС1 = В2В1 = 4 см.
3) ∆А2АС и ∆СВ2В:
<А1СВ = <В2СВ (как вертикальные углы),<АА2С=<ВВ2С=90° (так как А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к В1А1, но А2В2 || А1В1. соответственно А2А1, СС1 и В2В1 — перпендикуляры к А2В2.)Тогда ∆ А2АС ~ ∆В2ВС,
отсюда следует, что
А2А/В2В = АС/ВС = А2С/В2С.
Из условия известно, что АС/ВС = 5/3.
тогда А2А / В2В = 5 / 3.
А2А = АА1 + А1А2 = АА1 + 4 (см).
В2В = 6 см.
(АА1+4) / 6 = 5 / 3 |×6
6*(АА1+4)/6 = 6*5/3
АА1+4 = 2*5=10
АА1=10-4=6 см
р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18.
S=√18·9·8·1=36 см².
R=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см
2)Проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. Застосуємо теорему косинусів
а=8 см, b=18 см, с=24 см, α- найменший кут.
а²=b²+с² - 2b·с·cosα$
64=324+576-2·18·24·cosα.
64=900-864·cosα,
896cosα=836,
cosα=836/896=0,9330; α≈21°.
3) см фото. ВК =h.АВ=8, ВС=26, АС=30.
Пусть АК=х; СК-60-х.
ΔАВК. ВК²=АВ²-АК²=64-х².
ΔВСК. ВК²=ВС²-СК²,
ВК²=676-900+60х-х².
64-х²=676-900+60х-х²,
60х=288,
х=4,8. АК=4,8.
ΔАВК. ВК²=64-4,8²=64-23,04=40,96.
ВК=√40,96=6,4 см.