В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
xennika
xennika
19.05.2020 21:09 •  Геометрия

Окружность радиуса 6 вписана в равнобедренную трапецию. точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1: 4. через центр окружности и вершину трапеции проведена прямая. найдите площадь треугольника отсекаемого от этой трапеции данной прямой.

Показать ответ
Ответ:
krasnuykkisa
krasnuykkisa
11.06.2020 01:59

Если обозначить за х длину отрезка от вершины меньшего основания до точки касания (все равно какой - на основании или на боковой стороне - они равны), то второй отрезок боковой стороны 4*х, вся боковая сторона 5*х, меньшее основание 2*х, большее 8*х.

Если опустить из вершины меньшего основания высоту на большее, то она отсечет на большом основании отрезок 3*х.

Поэтому высота трапеции - это второй катет в прямоугольном треугольнике, в котором гипотенуза равна 5*х, а первый катет 3*х. То есть она равна 4*х (получился "египетский" треугольник, то есть подобный треугольнику со стронами 3,4,5). 

С другой стороны, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности, то есть

4*х = 12; 

x = 3.

Стороны трапеции такие - основания 6 и 24, боковая сторона 15.

Если провести теперь прямую через центр окружности и вершину меньшего основания, то получившийся треугольник имеет площадь, равную половине площади трапеции

Если через центр окружности  провести еще вертикальный диаметр, то есть соединить точки касания оснований, то там получается два равных треугольника - между этим диаметром, проведенной прямой и двумя основаниями. Поэтому и получается, что площадь отсеченного треугольника равна половине площади трапеции.

Площадь трапеции равна (6 + 24)*12/2 = 180, площадь треугольника 90 

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Геометрия
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота