Окружность раздела точками A, B, C, D так, что градусные меры дуг AD, BC, CD, DA относятся как 3:5:4:6. Хорды AD u BC продолжены до пересечения в точке M. Найдите угол AMB.
1. Если М(-3;...) повернуть по часовой на 90 градусов вокруг (0;0) , то у ее образа значение по оси OY станет 3, при этом, если у М1 на ОХ координата -5, значит у ее "прообраза" М значение ОХ было 5
Значит координаты точек таковы: М(-3;-5) и М1 (-5;3)
2. точки А(-3;2), B(3;2), C(3;-2), D (-3;-2) после поворота а)на 90 градусів по часовой стрелке перейдут в А1(2;3), B1(2;-3), C1(-2;-3), D1 (-2;3) против часовой перейдут в А2(-2;-3), B2(-2;3), C2(2;3), D2 (2;-3) б) на 180 градусів станут точками А3(3;-2), B3(-3;-2), C3(-3;2), D3 (3;2).
дано: решение
c = 17 (см) p = a + b + c
a = x пусть катет a = x, тогда катет b = x - 7
b = x - 7 так как треугольник прямоугольный, то
x мы найдем по теореме пифагора:
p - ? c² = x² + (x - 7)²
17² = x² + x² - 14x + 49
2x² - 14x + 49 - 289 = 0
2x² - 14x - 240 = 0
d₁ = 7² - 2 * (-240) = 49 - (-480) = 529
d₁ > 0, уравнение имеет 2 корня.
x₁ = -(-7) + √529 / 2 = 7 + 23 / 2 = 30 / 2 = 15
x₂ = -(-7) - √529 / 2 = 7 - 23 / 2 = -16 / 2 = -8
второй корень уравнение не подойдет, т.к он имеет отрицательное значение, а длина не может быть отрицательным числом, значит x = 15.
a = 15
b = 15 - 7 = 8
p = 17 + 15 + 8 = 40 (см)
ответ: p = 40 (см)
Значит координаты точек таковы:
М(-3;-5) и М1 (-5;3)
2. точки А(-3;2), B(3;2), C(3;-2), D (-3;-2)
после поворота
а)на 90 градусів
по часовой стрелке перейдут в
А1(2;3),
B1(2;-3),
C1(-2;-3),
D1 (-2;3)
против часовой перейдут в
А2(-2;-3),
B2(-2;3),
C2(2;3),
D2 (2;-3)
б) на 180 градусів станут точками А3(3;-2), B3(-3;-2), C3(-3;2), D3 (3;2).
Ура!)