Окружность с центром в точке O и радиусом 3√2 вписана в угол A. Точка пересечения AO и окружности делит этот отрезок в отношении 1:2, считая от вершины угла. Найдите расстояние между точками касания окружности сторон угла прям вообще только ответ можно без решения​

Пусть трапеция АCВD, проведем через С прямую II BD до пересечения с продолжением AD в точке Е. Треугольник АВЕ имеет ту же площадь, что и трапеция, потому что его основание АЕ = АD + ВС, а высота АВЕ и ABCD - это расстояние от точки С до АВ (то есть высота общая).

Таким образом, нам надо найти площадь треугольника (АВЕ) со сторонами 12, 16 и 20. Легко видеть, что это египетский треугольник, подобный (3,4,5), то есть он прямоугольный. Его площадь равна 12*16/2 = 96

Мы так походя доказали, что диагонали взаимно перпендикулярны. Если не понятно про "египетский треугольник", проверьте, что 12^2 + 16^2 = 20^2.

то, что боковые грани равно наклонены, означает (автоматически), что в основание можно вписать окружность. Дело в том, что в этом случае высота пирамиды "видна" из основания апофемы любой грани под одним и тем же углом. Поэтому равны все апофемы и их проекции на основание. А значит - проекция вершины пирамиды РАВНОУДАЛЕНА от сторон основания. 

Поэтому сумма БОКОВЫХ сторон равна сумме оснований трапеции, а периметр основания равен P = 2*(2 + 8) = 20; 

По условию, одна апофема равна h = 10, а, значит, все равны 10, и площадь боковой поверхности равна

Sboc = P*h/2 = 20*10/2 = 100;