Окружности с центрами в точках m и n пересекаются в точках s и t,причём точки m и n лежат по одну сторону от прямой st.докажите что прямые mn и st перпендикулярны.
Треугольники SMT и SNT равнобедренные, так как их боковые стороны - радиусы соответственно большей и меньшей окружностей.
В ∆ SMN и ∆ TMN стороны SM=MT; SN=NТ. MN- общая. Эти треугольники равны по 3-м сторонам.
Тогда ∠SМN=∠TMN, ⇒ MN- биссектриса угла SMT. В равнобедренном треугольнике биссектриса является ещё и медианой и высотой. Следовательно, MN и ST перпендикулярны.
Концы хорды ST лежат на обеих окружностях.
Треугольники SMT и SNT равнобедренные, так как их боковые стороны - радиусы соответственно большей и меньшей окружностей.
В ∆ SMN и ∆ TMN стороны SM=MT; SN=NТ. MN- общая. Эти треугольники равны по 3-м сторонам.
Тогда ∠SМN=∠TMN, ⇒ MN- биссектриса угла SMT. В равнобедренном треугольнике биссектриса является ещё и медианой и высотой. Следовательно, MN и ST перпендикулярны.