Определи, каких треугольников не существует. Выбери один или несколько вариантов.

ΔHJKΔHJK : \angle H = 160\degree∠H=160° , \angle J = 18\degree∠J=18° , \angle K = 22\degree∠K=22°

ΔHJKΔHJK : \angle H = 21\degree∠H=21° , \angle J = 69 \degree∠J=69° , \angle K = 90\degree∠K=90°

ΔHJKΔHJK : \angle H = 90\degree∠H=90° , \angle J = 90\degree∠J=90° , \angle K = 10\degree∠K=10°

ΔHJKΔHJK : \angle H = 56\degree∠H=56° , \angle J = 85\degree∠J=85° , \angle K = 29\degree∠K=29°

ΔHJKΔHJK : \angle H = 78\degree∠H=78° , \angle J = 58\degree∠J=58° , \angle K = 44\degree∠K=44°

ΔHJKΔHJK : \angle H =129 \degree∠H=129° , \angle J = 15\degree∠J=15° , \angle K = 36\degree∠K=36

Решение дано Пользователем 21sadtylers Отличник, исправлена опечатка.

Для начала изобразим плоскость bc1d. Это совсем несложно – каждая пара точек лежит в одной из граней куба, поэтому просто соединим их. Далее проведём ТМ||С1В, ТN||C1D, соединим M и N – получим искомое сечение.

BC1D – равносторонний, т.к. каждая сторона является диагональю одинаковых квадратов. Все стороны TMN вдвое меньше сторон BC1D – это видно в треугольниках, для которых стороны TMN являются средними линиями. Получается, TMN тоже равносторонний. Найдем его сторону.

Площадь правильного треугольника можно найти по формуле S=a²√3/4.

Выразим а=√(4S/√3)=√(4*4√3/√3)=4.

Посмотрим на треугольник СМТ: он прямоугольный и равнобедренный, можем найти его стороны по теореме Пифагора:

ТМ² = 2СМ²

СМ = √(ТМ²/2) = √(4²/2) = √8 = 2√2

найдем ребро куба: 2*2√2 = 4√2

ну и площадь поверхности:

S = 6a² = 6*(4√2)² = 6*32 = 192 кв. ед.

Расстояние между параллельными прямыми есть длина перпендикулярного этим прямым отрезка, заключенного между ними. 

Обозначим данные прямые а и b.  Отрезок  КЕ ⊥ а, КЕ ⊥ b. 

М - середина КЕ, КМ=МЕ=50. Угол АМВ=90°. 

Продолжим ВМ до пересечения с прямой а в точке С. 

∆КМС =∆ВМЕ по катетам КМ=МЕ и вертикальным углам при М. Смежные углы АМВ=АМС=90°,АМ - высота и медиана ∆ САВ, ⇒, 

АМ - биссектриса угла ВАС. 

Каждая точка биссектрисы равноудалена от сторон угла. МК=МН, где МН - расстояние от М до АВ.  

  М - центр вписанной в угол САВ окружности с диаметром, равным расстоянию между параллельными а и b. 

Наименьшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр,  и наименьшим расстоянием от М до АВ будет радиус МН=МК окружности с диаметром КЕ=100, т.е. отрезок, равный половине КЕ:2=50 (ед. длины).