Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и имеют общий конец, например:

угол между BA1 и BD равен °.

2. Определи угол между диагоналями, которые находятся в соседних гранях куба и не имеют общего конца, например:

угол между BD и CD1 равен °.

3. Определи угол между диагоналями, которые находятся в противоположных гранях куба, но не параллельны, например:

угол между AD1 и CB1 раве

​

1. а)плоскости пересекаются по прямой, проходящей через общую точку двух прямых
б) Плоскости могут располагаться как угодно, очевидно лишь, что прямые, по которым третья плоскость пересекает 1 и 2 параллельны друг другу и возможной прямой, где пересекаются плоскости 1 и 2
2. Т.к. трапеция - плоская фигура, из определения трапеции только ее основания параллельны, то боковые стороны не могут принадлежать двум разным плоскостям, если они параллельны
3. Прямые могут скрещиваться либо пересекаться.
4. Плоскости пересекаются
5. Т.к. α||β, a||b, то ABCD - прямоугольник, периметр - 14
6. Допустим m не параллельна β, тогда существует точка, в которой m пересекает β. Т.к. m принадлежит α, то точка пересечения m и β принадлежит и плоскости α, что невозможно, т.к. α и β параллельны и не имеют общих точек. Предположение неверно, m параллельна β, ЧИТД.

В угол вписана окружность с радиусом 6 см. Расстояние от её центра до вершины угла равно 30 см. Найдите радиус меньшей окружности, которая касается сторон угла и данной й окружности.
-------
Пусть центр данной окружности будет О, точка её касания с верхней стороной угла В.
 Пусть центр меньшей окружности будет С, точка касания окружностей друг с другом - М
Соединим центр О большей окружности с точкой касания. 
Проведем СК ⊥ ВО. 
СО=r+6 
КО=6-r 
Из подобия треугольников АОВ и СОК (прямоугольные с общим острым углом)  следует отношение 
АО:СО=ВО:КО 
30:(6+r)=6:(6-r) 
36+6r=180-30r 
36r=144 
r=144:36 
r=4 cм