Определи величины углов треугольника ARP, если ∡ A : ∡ R : ∡ P = 1 : 1 : 2. ∡ A =? °

∡ R = ?°

∡ P = ?°

Меньшая диагональ в ромбе лежит напротив меньшего угла.

1) В ромбе все стороны равны => 36 : 4 = 9 - длина одной стороны.
2) Сумма односторонних углов в параллелограмме (и в ромбе тоже) = 180.
Следовательно тупой угол = 180 - 60 = 120 градусов.
3) Диагонали в ромбе являются биссектрисами, следовательно половина угла 120 градусов = 60.
4) 1 угол = 60, второй = 60; 180 - 60 - 60 = 60. => треугольник правильный.
В правильном треугольнике все стороны равны, значит диагональ равна стороне = 9.

ответ: 9

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см