Определите внешнего треугольника используя теорему о внешнем углу треугольника.

Показать ответ

Ответ:

ksutsydmi

05.08.2022 15:11

Для даної задачі треба скористатися властивостями катетів та їх проекцій на гіпотенузу в прямокутному трикутнику.

Перший б

Катет прямокутного трикутника — середнє пропорційне між гіпотенузою і проекцією цього катета на гіпотенузу:

$a^{2} = a_{c}c \Rightarrow a = \sqrt{a_{c}(a_{c}+ b_{c})} = \sqrt{6 \cdot (6 + 24)} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5}$ см

$b^{2} = b_{c}c \Rightarrow a = \sqrt{b_{c}(a_{c}+ b_{c})} = \sqrt{24 \cdot (6 + 24)} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}$ см

Площа прямокутного трикутника знаходится як півдобуток його катетів:

$S = \dfrac{a \cdot b}{2} = \dfrac{6\sqrt{5} \cdot 12\sqrt{5}}{2} = 180$ см²

Другий б

Висота $h_{c}$ прямокутного трикутника, що проведена до гіпотенузи з вершини прямого кута, — середнє пропорційне між проекціями катетів на гіпотенузу:

$h^{2}_{c} = a_{c}b_{c} \Rightarrow h_{c} = \sqrt{a_{c}b_{c}} = \sqrt{6 \cdot 24} = \sqrt{144} = 12$ см

Площа будь-якого трикутника знаходиться як півдобуток його сторони на висоту, що проведена до цієї сторони. У нашому випадку — це півдобуток гіпотенузи і висоти $h_{c}$ , що до неї проведена:

$S = \dfrac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c} = \dfrac{1}{2} \cdot (6 + 24) \cdot 12 = 30 \cdot 6 = 180$ см²

Відповідь: 180 см².

Знайдіть площу прямокутного трикутника , якщо висота проведена до гіпотенузи ,поділяє її на відрізки

0,0(0 оценок)

Ответ:

Танюша9102

25.07.2022 23:24

ответ: S=300см²

Объяснение: так как данный треугольник равнобедренный, то высота проведённая к основанию является ещё и медианой и делит основание на два равных прямоугольных треугольников. Рассмотрим один из них. Боковая сторона в полученном треугольнике является гипотенузой, а высота - катетом. Вычислим второй катет по теореме Пифагора:

25²- 15²=√(625-225)=√400=20

Этот катет равен половине основания данного треугольника, и поэтому его основание = 20×2=40см.

Основание= 40см

Теперь найдём площадь треугольника по формуле: ½×а×h, где h - его высота, "а"- сторона, к которой проведена высота:

S= ½ × 15×40= 300см²; S=300см²

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия