Ортогональною проекцією даного трикутника, площа якого становить 36√3 см², є прямокутний трикутник, один з катетів якого 12см, а медіана. проведена до гіпотенузи, - 7,5см. Знайдіть кут між площинами цих трикутників​

Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.

Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ. 

Обозначим вписанный квадрат КОМН

Пусть его стороны=а.

Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,

 радиус ОН=а√2):2=a/√2

Стороны описанного треугольника АВС=а+√6

Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3

ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2

OH=√3*(а+√6):6

Приравняем оба значения ОН:

a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует 

а=(а+√6):√6⇒

a=√6:(√6-1)

АВ=[√6:(√6-1)]+√6

АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)

Правильная треугольная пирамида SABC- это пирамида, основанием которой является правильный треугольник ABC (АВ=ВС=АС), а вершина S проецируется в центр основания O.
Высота основания СК=6 (она же и медиана, и биссектриса)
Значит сторона основания АВ=2СК/√3=2*6/√3=4√3
<SСO=60°
Т.к. в равностороннем треугольнике центр О является центром вписанной и описанной окружности, то значит ОС - это радиус описанной окружности.: ОС=АВ/√3=4√3/√3=4.
Из прямоугольного ΔSОС найдем SО:
SО=ОС*tg 60=4√3.
Объем пирамиды V=SO*AB²/4√3=4√3*(4√3)²/4√3=48