Ортогональною проекцією трикутника, площа якого дорівнює 8см², рівносторонній трикутник зі стороною 4см. Знайти кут між площинами трикутників. Если можно с объяснением и рисунком
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
УГОЛ (ПРЯМОЙ, ОСТРЫЙ, ТУПОЙ) Мама мой взяла листок, И загнула уголок, Угол вот такой у взрослых Называется ПРЯМЫМ. Если угол уже -ОСТРЫМ, Если шире, то -ТУПЫМ.
Я ОСТРЫЙ - начертить хочу, Сейчас возьму и начерчу. Веду из точки две прямых, Как будто два луча, И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы, как остриё меча. А для УГЛА ТУПОГО Всё повторяем снова: Из точки две прямых ведём, Но их пошире разведём. На чертёж мой посмотри, Он, как ножницы внутри, Если их за два кольца Мы раздвинем до конца.
ТРЕУГОЛЬНИК Самолёт летит по небу, Треугольное крыло, На моём велосипеде, Треугольное седло, Есть такой предмет - угольник, И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК. Тут мама три спички На стол положила И мне треугольник Из спичек сложила. А в это время я чертил И наблюдал за мамою, Я три прямых соединил И сделал то же самое.
КВАДРАТ Пришёл из школы старший брат, Из спичек выложил квадрат. Дала мне мама шоколад, Я дольку отломил - квадрат. И стол -квадрат, и стул - квадрат, И на стене плакат - квадрат, Доска, где шахматы стоят, И клетка каждая - квадрат, Стоят там кони и слоны, Фигуры боевые. КВАДРАТ - четыре стороны, Все стороны его равны, И все углы прямые.
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ Мы живём с братишкой дружно, Нам так весело вдвоём, Мы на лист поставим кружку, Обведём карандашом. Получилось то, что нужно - Называется ОКРУЖНОСТЬ. Мой брат по рисованию Себя считает матером, Всё, что внутри окружности, Закрасил он фломастером. Вот вам красный круг, кружок, По краю синий ободок. КРУГ - тарелка, колесо, ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок. ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА. Я смотрю на наш листок, Стал искать у круга угол, Но найти его не смог. Брат смеётся - вот дела! Да у круга нет угла, У тарелки и монеты Не найдёшь углов, их нету.
ТРАПЕЦИЯ Трапеци, трапеция, Фигура есть такая, А я её не знаю. Ты где живёшь, трапеция, В Америке, в Китае? Может, за трапецией Поехать надо в Грецию? Мама говорит: - Не надо, Трапеция с тобою рядом. Развею я твою тоску, Ты подожди минутку. И на гладильную доску Укладывает юбку, По ней проводит утюжком, Чтоб не топорщилась мешком: - Вот тебе ТРАПЕЦИЯ, Не стоит ехать в Грецию.
ОВАЛ А как нарисовать овал? На брата я позвал. Брат взял фломастер и искусно Мне овал нарисовал: Ты слегка окружность сплюсни, Получается ОВАЛ. Сколько раз его видал, В ванной зеркало -овал! Овал и блюдо, и яйцо. Мама говорит :-Лицо У тебя овальное. Пусть будет овальное, Лишь бы не печальное. Мы рассмеялись и в овале Рожицу нарисовали. Овал - окружность удлинённая И рожица в ней удивлённая.
Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
Мама мой взяла листок,
И загнула уголок,
Угол вот такой у взрослых
Называется ПРЯМЫМ.
Если угол уже -ОСТРЫМ,
Если шире, то -ТУПЫМ.
Я ОСТРЫЙ - начертить хочу,
Сейчас возьму и начерчу.
Веду из точки две прямых,
Как будто два луча,
И видим ОСТРЫЙ УГОЛ мы,
как остриё меча.
А для УГЛА ТУПОГО
Всё повторяем снова:
Из точки две прямых ведём,
Но их пошире разведём.
На чертёж мой посмотри,
Он, как ножницы внутри,
Если их за два кольца
Мы раздвинем до конца.
ТРЕУГОЛЬНИК
Самолёт летит по небу,
Треугольное крыло,
На моём велосипеде,
Треугольное седло,
Есть такой предмет - угольник,
И всё это - ТРЕУГОЛЬНИК.
Тут мама три спички
На стол положила
И мне треугольник
Из спичек сложила.
А в это время я чертил
И наблюдал за мамою,
Я три прямых соединил
И сделал то же самое.
КВАДРАТ
Пришёл из школы старший брат,
Из спичек выложил квадрат.
Дала мне мама шоколад,
Я дольку отломил - квадрат.
И стол -квадрат, и стул - квадрат,
И на стене плакат - квадрат,
Доска, где шахматы стоят,
И клетка каждая - квадрат,
Стоят там кони и слоны,
Фигуры боевые.
КВАДРАТ - четыре стороны,
Все стороны его равны,
И все углы прямые.
ОКРУЖНОСТЬ и КРУГ
Мы живём с братишкой дружно,
Нам так весело вдвоём,
Мы на лист поставим кружку,
Обведём карандашом.
Получилось то, что нужно -
Называется ОКРУЖНОСТЬ.
Мой брат по рисованию
Себя считает матером,
Всё, что внутри окружности,
Закрасил он фломастером.
Вот вам красный круг, кружок,
По краю синий ободок.
КРУГ - тарелка, колесо,
ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок.
ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.
Я смотрю на наш листок,
Стал искать у круга угол,
Но найти его не смог.
Брат смеётся - вот дела!
Да у круга нет угла,
У тарелки и монеты
Не найдёшь углов, их нету.
ТРАПЕЦИЯ
Трапеци, трапеция,
Фигура есть такая,
А я её не знаю.
Ты где живёшь, трапеция,
В Америке, в Китае?
Может, за трапецией
Поехать надо в Грецию?
Мама говорит: - Не надо,
Трапеция с тобою рядом.
Развею я твою тоску,
Ты подожди минутку.
И на гладильную доску
Укладывает юбку,
По ней проводит утюжком,
Чтоб не топорщилась мешком:
- Вот тебе ТРАПЕЦИЯ,
Не стоит ехать в Грецию.
ОВАЛ
А как нарисовать овал?
На брата я позвал.
Брат взял фломастер и искусно
Мне овал нарисовал:
Ты слегка окружность сплюсни,
Получается ОВАЛ.
Сколько раз его видал,
В ванной зеркало -овал!
Овал и блюдо, и яйцо.
Мама говорит :-Лицо
У тебя овальное.
Пусть будет овальное,
Лишь бы не печальное.
Мы рассмеялись и в овале
Рожицу нарисовали.
Овал - окружность удлинённая
И рожица в ней удивлённая.
выберай