Основа ABCD прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 є квадратом. Точка M — середина ребра AB, точка К
середина
ребра AD. Через пряму МК проведено площину, яка утворює
з площиною ABC кут альфа та перетинає три бічних ребра парале-
піпеда. Площа отриманого перерізу паралепіпеда дорівнює
S. Знайдіть відрізок AB.

Показать ответ

Ответ:

саша4235

13.04.2021 17:25

Основание ABCD прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1

является квадратом. Точка M – середина ребра AB, точка К –

середина ребра AD. Через прямую МК проведена плоскость, образующая с плоскостью ABC угол альфа и пересекающая три боковых ребра параллелепипеда. Площадь полученного сечения параллелепипеда равна S. Найдите отрезок AB.

..........................

ответ: АВ=4Ѕсоѕα/5=0,8•Ѕ•соѕα

Объяснение: (Подробно)

Сделаем рисунок согласно условию. Построение нужного сечения начнём проведением плоскости BDN (на рисунке вложения она ограничена отрезками голубого цвета), образующей угол α с плоскостью основания данного параллелепипеда (NL перпендикулярна BD, CL - её проекция на НС) . (MK//BD; PE//BN; TE//DN, высота HE|| HL– высоте ∆BDN) .

Пересекающиеся МК и ЕН в плоскости МРЕТК соответственно параллельны пересекающимся прямым BD иLN в плоскости BDN=> плоскости параллельны. Данное по условию сечение - плоскость пятиугольника МРЕТК.

Итак, плоскость МРЕТК образует с плоскостью АВС угол α и пересекает три боковых ребра параллелепипеда.

Диагонали основания – AC=BD=АВ:sin45°=АВ√2 Для удобства АВ в записи решения опускается до окончательного ответа.

В МРЕТК проведем РТ||BD=√2

MK=BD/2=(1/2)•√2 (средняя линия ∆ АBD)

AH=1/2 AL=(1/4)•√2

CH=(3/4)√2)

Параллелепипед прямоугольный. =>

Из⊿ EHС гипотенуза ЕН=CH/cosα=(3√2)/4cosα.

ЕН и РТ пересекаются в т.О. Перпендикуляр OL отсекает от треугольника ЕНС подобный ему ∆HOL => k=HL:НC=НО:НЕ=1/3=>

НО=НЕ/3=( √2)/4cosα.

ОЕ=2НО=(√2)/2•соѕα

Ѕ(MPETD)=S(PET)+S(МРТК)