Основа прямої призми- ромб з гострим кутом а(альфа), площа якого дорівнюе S. У призмі проведено діагональний переріз, що проходить через меншу діагональ основи. Діагональ цього перерізу нахилена до площини основи під кутом В(бетта) Знайдіть плошу бічної поверхні призми.

Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается постоянной, равной величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности.
Отрезки, соединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а))² + у²) + (х² + у²) = а².
х² + 2ах + а² + у² + х² + у² = а².
2х² + 2у² -2ах = 0.
х² + у² + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х²  + ах + (а²/4)) + у² - (а²/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2))² + у² = (а/2)².
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).

Синий них куба, красный верх, сечение зелёное.
диагональ основания по Пифагору
AC = BD = √(1²+1²) = √2
su как средняя линия треугольника ACD
su = 1/2 AC = √2/2
oD = √2/2 - половина диагонали
ot = √2/4 - четверть диагонали
из подобия треугольников ВВ₁t и owt
k = ow/BB₁ = ot/Bt = 1/4 / 3/4 = 1/3
ow = 1/3*BB₁ = 1/3
(B₁t)² = 1²+(3/4*√2)² = 1+9/16*2 = 17/8
B₁t = √34/4
wt = k*B₁t = √34/12
B₁w = B₁t-wt = √34*(1/4-1/12) = √34/6
vx = AC = √2
S(B₁vx) = 1/2*vx*B₁w = √2/2*√34/6 = √17/6
S(suxv) = 1/2(su+vx)*wt = 1/2(√2+√2/2)√34/12 = √17/8
S(suxB₁v) = S(B₁vx) + S(suxv) = 7√17/24
Всё :)