Основание четырехугольной пирамиды SABCD - квадрат. Боковое ребро SC пирамиды перпендикулярно плоскости основания. Градусная мера угла наклона боковой грани SAB к плоскости основания пирамиды равна 30°, а длина меньшего бокового ребра равна 4см. Вычиcлите площадь основания пирамиды SABCD ЕСЛИ СМОЖЕТЕ, ТО НАРИСУЙТЕ РИСУНОК ЕЩЁ :))
1.
Назовем треугольник АВС(угол А прямой, угол С=60 градусов).
Дано:
Угол С=60градусов
СЕ-биссектриса
ЕС=АВ-1
Найти: СЕ
РАссмотрим треугольник АСЕ. Угол АСЕ=30 градусов, т.к. биссектриса уделит угол на два равных угла. Сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы. Поэтому ЕА=ЕС\2
Вернемся к треугольнику АВС. т.к. угол С равен 60 градусов, а угол А прямой, угол В=30 градусов. А значит треугольник ВСЕ равнобедренный. ЕС=ЕВ
ЕС=АВ-1
ЕС=АЕ+ЕВ-1
ЕС=ЕС\2 + ЕС - 1
3ЕС-2=2ЕС
ЕС=2
ответ: 2 см
SΔ=(1/2)*a*a*sin 120°, SΔ=(1/2)*a² *(√3/2)
64√3=(1/4)a²√3, a²=256, a=16
основание Δ обозначим с.
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника, боковой стороной и половиной основания.
cos 30°=(c/2)/a
√3/2=(c/2)/16, √3/2=c/32, c=16√3
ответ: стороны треугольника 16 см, 16см, 16√3 см
рассмотрим прямоугольный Δ, образованный высотой треугольника h, боковой стороной а и половиной основания с/2.
пусть h=х см, тогда а=2х см(катет против угла 30 в 2 раза меньше гипотенузы)
по т. Пифагора: (2х)²=(с/2)²+х². 4х²=с²/4+х², с²/4=3х². с²=12х², с=2х√3
SΔ=(1/2)*c*h
64√3=(1/2)*2x√3*x
64√3=x² √3, x²=64, x=8, => h=8 см, а=2*8=16 см, с=2*8*√3=16√3 см
ответ: 16,16 и 16√3