Основание пирамиды – равнобедренный треугольник, площадь которого равна 3 м2, а угол между боковыми сторонами равен 30 градусов. Все боковые ребра пирамиды составляют с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности и объем пирамиды

DE - средняя линия треугольника АВС. Значит DE параллельна ВС. Две пересекающиеся плоскости АВС и ВСS пересекаются третьей плоскостью, причем линия пересечения GF плоскости сечения и плоскости АВС парпллельна линии пересечения плоскостей АВС и ВСS, значит линия пересечения плоскостей ВСS и секущей будет так же параллельна ребру ВС.Следовательно, сечение является равнобедренной трапецией, так как две стороны (DE и GF) параллельны (основания), а две другие (EF и DG) равны по построению.ответ: сечение является равнобедренной трапецией.

Не важно, с какого дуэта начинать. Начнём с танцевального. Юношу для этого дуэта можно выбрать 15-ю различными девушку - тоже 15-ю. Получается 15*15=225 различных
Остаётся 14 юношей и 14 девушек. Пусть следующим будет дуэт певцов. Понятно, что его можно сформировать 14*14=196 различными
Наконец, дуэт для гимнастических упражнений можно сформировать 13*13=169 различными так как после того, как сформированы танцевальный дуэт и дуэт певцов останется 13 юношей и 13 девушек.
Значит, все 3 дуэта можно сформировать 225*196*169=7452900 различными