Основание пирамиды ромб, острый угол которого 45 градусов а радиус вписанной окружности 3 см .высота пирамиды проходит через центр этой окружности и равна 4 см найдите площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = (1/2)*Pосн*l, где l - апофема. 1) Найдем апофему. Высота пирамиды, радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, и апофема образуют прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Значит, гипотенуза (апофема) равна 5 по теореме Пифагора (или египетский треугольник). 2) Теперь надо найти сторону ромба. Его высота равна диаметру вписанной окружности, т.е. 6. Эта высота, сторона ромба и отрезок смежной стороны от вершины острого угла до основания высоты образуют прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов. Значит, катеты равны. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза (сторона ромба) равна:
Sбок = (1/2)*Pосн*l, где l - апофема. 1) Найдем апофему. Высота пирамиды, радиус вписанной окружности, проведенный в точку касания, и апофема образуют прямоугольный треугольник с катетами 4 и 3. Значит, гипотенуза (апофема) равна 5 по теореме Пифагора (или египетский треугольник). 2) Теперь надо найти сторону ромба. Его высота равна диаметру вписанной окружности, т.е. 6. Эта высота, сторона ромба и отрезок смежной стороны от вершины острого угла до основания высоты образуют прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов. Значит, катеты равны. Тогда по теореме Пифагора гипотенуза (сторона ромба) равна:
корень из (36+36)= 6 корней из 2.
Sбок = (1/2)*4*(6 корней из 2)*5 = 60 корней из 2