Проведем отрезок МК║АD. Так как М - середина АВ, МК- средняя линия трапеции. МК=(6+10):2=8
Примем коэффициент отношения СN:ND равным а.
Тогда СD=3a+5a=8a,
CK=KD=8a:2=4a, из чего следует NK=a.
Опустим высоту СН на АD.
Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме. =>
DH=(10-6):2=2, AH=MN=(10+6):2=8
МК║AD, СD – секущая => ∠CKM=∠CDA.
Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.
Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно.
NK:MK=HD:СD
a:8=2:8a
8a²=16 =>
a=√2 и СD=8√2
По т.Пифагора
CH=√(CD²-HD²)=√(128-4)=2√31
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
1. Так как MN параллельна основаниям трапеции, то МВ/АВ=CN/CD=3/7. АМ-МВ=1см => АМ=МВ+1см. АВ=АМ+МВ=2МВ+1. МВ/(2МВ+1)=3/7. => МВ=3см. АМ=4см. АВ=7см. 2.Пусть в треугольнике <C=90°, катет АС=15см. Тогда высота СН, проведенная из прямого угла делит гипотенузу АВ на отрезки АН=9см (проекция катета =15см). и НВ. Из треугольника АСН по Пифагору СН=√(АС²-АН²)=√(225-81)=12см. По свойству высоты, проведенной к гипотенузе: СН²=АН*НВ или 144=9*НВ => НВ=16см. => Гипотенуза АВ=25см. Второй катет по Пифагору равен √(625-225)=20см. Периметр равен 15+25+20=60см.
Проведем отрезок МК║АD. Так как М - середина АВ, МК- средняя линия трапеции. МК=(6+10):2=8
Примем коэффициент отношения СN:ND равным а.
Тогда СD=3a+5a=8a,
CK=KD=8a:2=4a, из чего следует NK=a.
Опустим высоту СН на АD.
Высота, проведенная из тупого угла равнобедренной трапеции, делит большее основание на отрезки, один из которых равен полуразности оснований, другой – их полусумме. =>
DH=(10-6):2=2, AH=MN=(10+6):2=8
МК║AD, СD – секущая => ∠CKM=∠CDA.
Прямоугольные ∆ СDH~∆ MKN по острому углу.
Из подобия следует: Отношение катетов к гипотенузе подобных прямоугольных треугольников равно.
NK:MK=HD:СD
a:8=2:8a
8a²=16 =>
a=√2 и СD=8√2
По т.Пифагора
CH=√(CD²-HD²)=√(128-4)=2√31
Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований:
S=(2√31)•8=16√31 (ед. площади)
МВ/АВ=CN/CD=3/7.
АМ-МВ=1см => АМ=МВ+1см.
АВ=АМ+МВ=2МВ+1.
МВ/(2МВ+1)=3/7. => МВ=3см. АМ=4см.
АВ=7см.
2.Пусть в треугольнике <C=90°, катет АС=15см.
Тогда высота СН, проведенная из прямого угла делит гипотенузу АВ на
отрезки АН=9см (проекция катета =15см). и НВ.
Из треугольника АСН по Пифагору СН=√(АС²-АН²)=√(225-81)=12см.
По свойству высоты, проведенной к гипотенузе:
СН²=АН*НВ или 144=9*НВ => НВ=16см. => Гипотенуза АВ=25см.
Второй катет по Пифагору равен √(625-225)=20см.
Периметр равен 15+25+20=60см.