Основание пирамиды SABCD — прямоугольник ABCD, диагональ которого равна 10 см. Известно, что SB перпендикулярно (ABC), SA 10 см, SC = 8/2 см. Найдите стороны AD и DC основания и ребро SD пирамиды.
Вообще просто. Так как известно что стороны в четыре раза меньше - тогда получается, что отсечен подобный треугольник с коэффициентом подобия = 1/4. А есть такое замечательное свойство, что высота у подобных треугольников отличается на коэффициент подобия. А так как искомая величина - площадь = основание*высоту/2 то при перемножении коэффициент подобия перемножится и составит 1/16. Таким образом, площадь маленького отсеченного треугольника составит 1/16 от большого. Трапеция при этом - оставшаяся часть = 15/16=30. Отсюда следует, что 1/16 = 2.
Сумма противоположных углов вписанной трапеции составляет 180°, поэтому:
1) Если ∠А=81°, то ∠С=180-81=99°;
2) Если ∠А=47°, то ∠С=180-47=133°;
Сумма углов трапеции, прилегающих к боковой стороне, составляет 180°, поэтому
3) Если ∠А=46°, то ∠В=180-46=134°;
4) Если ∠А=54°, то ∠В=180-54=126°
У описанной трапеции сумма оснований равна сумме боковых сторон, поэтому AD+ВС=АВ+CD
5) 14+22=13+AD; AD=23 см.
6) 10+12=6+AD; AD=16 см
7) 13+11=4+AD; AD=20 см
Высота вписанной трапеции равна диаметру окружности, поэтому:
8) h=26*2=52 см
9) h=28*2=56 см
10) h=44*2=88 cм