Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник - вопрос №68131871 от lenapOLD 30.10.2021 04:59

Question

Геометрия: Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

lenapOLD · Answer

Дана прямая призма. Значит все её боковые грани перпендикулярны основаниям.

Назовем призму АВСА₁В₁С₁.

По условию в основании призмы лежит прямоугольный треугольник.

Значит ΔАВС прямоугольный с катетами АВ=6 и ВС=8.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу АС.

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10$

Найдем высоту призмы.

По условию наибольшая боковая грань призмы - квадрат.

Т.к. в призме все боковые ребра равны, то большей будет та грань, которая содержит большее ребро основания.

А это гипотенуза ΔАВС.

АА₁С₁С - большая боковая грань призмы. Она является квадратом.

АС=СС₁=10

Высота прямой призмы равна длине её бокового ребра.

Высота призмы АВСА₁В₁С₁ равна 10.

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, нужно периметр её основания умножить на высоту.

Sбок=Pосн*h=(10+8+6)*10=24*10=240 (см²)

Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. найдите площадь боковой пов