Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 6см, 5см, 5см. Боковые грани пирамиды образуют с плоскостью основания равные двугранные углы, содержащие по 45. Найти объем пирамиды.

ответ 72, решаешь так:
S=(ad+bc)/2 * h, где h - это высота, опустим из b и из c в точки H и H1, так как это р/б трапеция, то AH * 2 + BC = 15, на рисунке увидеть просто, после найдём AH = 6.
sinB=0.8, sinB=sin(90+ABH), где по формуле получим:
sin(90 + abh) = sin90*cos(abh) + cin(abh)*cos90, так как cso90 = 0, а cin90 = 1, то это всё равно cosABH = sinB = 0.8, после sinABH = корень из (1 - cos^2(abh) ) получим sin(abh) = 0.6, sin(abh)=AB/AH, AB = 6/0.6 = 10, после по пифагору найдём BH, AB^2=AH^2+h^2, h = 8, после подставим в первую формулу и получим S = 9 * 8 = 72, решено

1) Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
Дуга АСД = 134*2 = 268°.
Дуга СД = 81*2 = 162°.
Дуга АД = 268 - 162 = 106°.
Угол АВД = 106/2 = 53°.

2) В этой задаче неверны исходные данные.
Центр вписанной в треугольник окружности лежит на биссектрисе угла. Отрезки, соединяющие центр окружности и точки касания со сторонами - это радиусы и они перпендикулярны сторонам. 
Поэтому отрезки АМ и АР равны - то есть треугольник АМР равнобедренный. Не могут в нём углы быть равными 46, 66 и 68 градусов.

3) У четырехугольника, вписанного в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Если А:С = 1:17, то угол А = (180/(1+17))*1 = 180/18 = 10°.
Угол В =  (180/(1+17))*8 = (180/18)*8 = 10*8 = 80°.
Тогда угол Д = 180 - 80 = 100°.