Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 °. Найти апофему пирамиды
Найдите сторону равнобокой трапеции, основания которой равны 10 и 8, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам. ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Вариант решения. Опустим высоту из тупого угла. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований. Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда х²=10*1=10 х=√10 см
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Вариант решения.
Опустим высоту из тупого угла.
Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший – полусумме оснований.
Боковая сторона- катет прямоугольного треугольника, образованного основанием, диагональю и боковой стороной трапеции. Обозначим ее х. Меньший отрезок на основании=1. Тогда
х²=10*1=10
х=√10 см
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как х
тогда 180(n-2)=2017+x
x=180(n-2)-2017
но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180
90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2
т.к n - целое, то n=14 Вроде бы 14-угольник.
Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
Можно, конечно, решить чуть иначе.
Понятно, что 180(n-2)>2017
тогда n>13,2
т.е. ближайшее n=14
т.к. если проверить при n=15, то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.