Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 11, 24 и 31 см. боковая грань содержащая наименьшую сторону основания перпендикулярна ему (основанию) а противолежащее этой стороне ребро образует с плоскостью основания угол 30 градусов. найдите площадь этой грани
Дано: АВСД - прямоугольник, АВ=18 см
АС, ВД = диагонали АО=ОС=ВО=ОД
О - точка пересечения АС и ВД
угол ВОА=60 град.
Найти: АС=ВД=?
Решение: АО=ВО, сл-но АВО - равнобедренный треугольник, угол при вершине 60 градусов, сл-но углы при основании тоже по 60 град (т.к. сумма углов треугольника - 180 град). Значит треугольник АВС - равносторонний. Стороны АВ=ВО=АО= 18 см
АС=2*18=36
ответ: Диагонали прямоугольника = 36 см.
ОД = Н/tg 60° = 10√3 / √3 = 10.
ОД (по свойству медиан) = (1/3) СД =(1/3)*а*cos 30° = (1/3)*a *(√3/2) = a√3/6. Отсюда а (сторона основания пирамиды) равно: а = 6*ОД/√3 = 6*10/√3 = 60/√3 = 20√3.
Периметр основания Р = 3а = 3*20√3 = 60√3.
Апофема SД = Н/sin 60° = 10√3/(√3/2) = 20 = А.
Площадь боковой поверхности:
Sбок = (1/2)Р*А = (1/2)*60√3*20 = 600√3.
Площадь основания:
Sо = а²√3/4 = (20√3)²*√3/4 = 300√3.
Площадь полной поверхности:
S = Sо + Sбок = 300√3 + 600√3 = 900√3.
Объём пирамиды V = (1/3)Sо*H = (1/3)*(300√3)*(10√3) =
= 3000.