Основанием прямой призмы ABCD A1B1C1D1 является паралелограмм ABCD со сторонами 4см и 8см и углом равным 120 градусов.Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов.Найдите площадь боковой поверхности

1) 
Найдем основания.
3х - меньшее основание;
5х - большее основание.
5х - 3х = 32
2х = 32
х = 32 : 2
х = 16

3 * 16 = 48 (см) - меньшее основание.
5 * 16 = 80 (см) - большее основание.

Найдем длину средней линии трапеции.
Она равна полусумме оснований.
(48 + 80) : 2 = 128 : 2 = 64 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 64 см.

2)
40% = 0,4
х - большее основание;
0,4х - меньшее основание.
х - 0,4х = 2,8
0,6х = 2,8
х = 2,8 : 0,6
х = 4 2/3 (см) - большее основание.
(4 2/3) * 0,4 = 1 13/15 (см) - меньшее основание.
(4 2/3 + 1 13/15) : 2 = (4 10/15 + 1 13/15) : 2 = (4 23/15) : 2 = 2 23/30 (см) - длина средней линии трапеции.
ответ: 2 23/30 см.

В окружности с центром М проведены диаметр BD, хорды DA и BA ,  касательная к окружности в точке A ,∠AMB= 50° . Найдите а) величину угла между заданной касательной и хордой DA ;

б)величины углов треугольника ABD.

Объяснение:

ΔАМВ-равнобедренный , тк МВ=МА ,как радиусы ⇒ в этом треугольнике  ∠В=∠А=(180°-50°):2=65°.

а) По т. об угле между касательной и хордой , ∠DAE=1/2*∪AD.

Тк ∠В- вписанный , то ∠В=1/2*∪AD ⇒∠B=∠DAE=65°.

б)Тк ∠ВАD вписанный и опирается на диаметр , то ∠BAD=90° ⇒ΔABD- прямоугольный , тогда ∠ADB=90°-65°=25°

=======

Теорема .Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.