1. Проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой. Отсюда h² =12*9=108 h=6 По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет. Меньший катет равен 3√5, больший - 6√5 Проверка: Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225 Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.
Построй параллелограмм, обозначь тупые углы С и А, острые точками В и Д, но чтобы читалось АВСД. Проведи диагонали АС и ВД. Угол С = 60 + 60 = 120 градусов, так как по условию диагонали есть биссектрисы. А мы знаем, что два угла прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме дают 180 градусов, значит у гол В = 180 - 120 = 60 градусов. Рассмотрим треугольник ВОС, Угол ВСО = 60 градусов, угол СВО = 30 градусов, так как ВД - не только диагональ, но и биссектриса. Угол ВОС = 180 - 60 - 30 = 90 градусов, значит треугольник ВСО - прямоугольный. СО = 5 см, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам 10 см : 2 = 5см. Сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, Сторона СО = 5 см, она лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза ВС = 10 см, т е . 5 * 2 = 10 см. ответ: ВС = 10 см.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Отсюда h² =12*9=108
h=6
По теореме Пифагора из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты сложности не представляет.
Меньший катет равен 3√5,
больший - 6√5
Проверка:
Квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225
Гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию задачи.
Проведи диагонали АС и ВД. Угол С = 60 + 60 = 120 градусов, так как по условию диагонали есть биссектрисы. А мы знаем, что два угла прилежащие к одной стороне параллелограмма в сумме дают 180 градусов, значит у гол В = 180 - 120 = 60 градусов. Рассмотрим треугольник ВОС, Угол ВСО = 60 градусов, угол СВО = 30 градусов, так как ВД - не только диагональ, но и биссектриса.
Угол ВОС = 180 - 60 - 30 = 90 градусов, значит треугольник ВСО - прямоугольный. СО = 5 см, так как диагонали в точке пересечения делятся пополам 10 см : 2 = 5см.
Сторона, лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, Сторона СО = 5 см, она лежит против угла в 30 градусов, значит гипотенуза ВС = 10 см, т е . 5 * 2 = 10 см.
ответ: ВС = 10 см.