Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку - вопрос №372771794 от markzastawa 17.07.2020 21:54

Question

Геометрия: Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллельная основаниям. в каком отношении эта прямая делит площадь трапеции? все подробно с рисунком

markzastawa · Answer

Треугольники AOD и ВОС подобны друг другу.ВС/AD = OC/AO = 3/7
Через точку пересечения диагоналей проведем высоту трапеции EF (на рисунке красным цветом).Углы OAF и OCE равны как внутренние накрест лежащие.Углы AFO и CEO равны 90 градусов (высота перпендикулярна основаниям трапеции).Поэтому эти треугольники подобны.ОС/АО = ОЕ/OF = 3/7.
Пусть меньшее основание трапеции равно 3х, а большее – 7х.Тогда GH = 2*3x*7x/(3x + 7x) = 4,2х.Площадь верхней трапеции GBCH равна:S1 = (BC + GH)*EO/2 = (3x + 4,2x)*EO/2 = 3,6x*EOПлощадь нижней трапеции AGHD равна:S2 = (AD + GH)*OF/2 = (7x + 4,2x)*OF/2 = 5,6x*FO
Искомое соотношение равно S1/S2 = 3,6x*EO/5,6x*FO = (3,6*3)/(5,6*7) = 10,8/39,2 = 108/392 = 54/196

ответ: 54/196

Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллель

Основания трапеции относятся как 3: 7. через точку пересечения диагоналей проведена прямая параллель