Основания ВС и AD равнобедренной трапеции ABCD равны 14 и 22 соответственно, а одна из боковых сторон равна 2√29. Найди площадь этой
трапеции.

пусть

длина медаины АА1=а

длина медины СС1=с

точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан

СО=2/3*с

ОС1=1/3*с

АО=2/3*а

ОА1=1/3*а

треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,

т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов

тогда по теореме Пифагора

СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда   а , c CA1=16/2

(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2  (1)

ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда   а , c AC1=12/2

(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2  (2)

решим систему двух уравнений (1) и (2)

здесь а =4√3    с=2√33

теперь найдем сторону АС

по теореме Пифагора

АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80

AC=√80 =4√5

ответ AC=4√5

1) Высота ромба перпендикулярна обеим противолежащим сторонам. -- угол СВЕ=90°, угол FВЕ=СВЕ-CBF=90°-30°=60°⇒

∠ВСF=30°

Противоположные углы параллелограмма равны. ⇒ ВЕ противолежит углу 30°, гипотенуза АВ треугольника АВЕ=2•6=12 см

 Все стороны ромба равны ⇒

 Р=12•4=48 см

———

2) Обозначим наклонные ВА и ВС; 

ВН - расстояние от т.В до прямой.   ВА=22 см, угол АВС=45° 

ВН⊥АС. 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°⇒

∆ АВН - равнобедренный. 

ВН=АВ•sin45°=11√2 

Из прямоугольного ∆ ВСН гипотенуза 

ВС=√(BH²+CH²)=√(242+82)=18 см